2010/07/04
テーマ： 中学受験のお母さん集まれ(7032)
カテゴリ： カテゴリ未分類
階差数列とフィボナッチ数列
階差数列
（隣り合う項の差をとった数列です）
ある平面に直線を１本ずつひいていきます。前の直線と平行に線はひかず、
また、前の直線同士の交点を通らない様にひきます。
直線を１０本ひくと、交点はいくつできますか。
これは、直線の数と交点を表にしても解けますが、簡単には
以下の様に解きます。
最初の直線に交点はない。
前に直線が１本あれば、次にひく直線はその直線と１カ所で交わる（プラス１）
次に１本ひくと、前にあった２本の直線と２カ所で交わる（プラス２）
つまり、前にあった直線と必ず交点ができる＝０＋１＋２＋・・・９
答え ４５
交点は
０，１，３，６，１０・・・ と増えます。
差１，２，３，４・・・（ここが階差数列になっています）
別解
交点は１０本の直線のうち、２本を選べばできます。
１０本のうち２本選ぶ組み合わせ＝１０×９／２×１＝４５
フィボナッチ数列
（簡単には、どの項もその前の2つの項の和になる数列を言います）
階段を、１段ずつ、または２段ずつ（間を１つ飛ばす）上がる。６段まで
上がるのに何通りの上がり方がありますか。
これは、ある段の前の段からと、その前の段からと２カ所から飛んでくる。
そこで、前の２つの段を合計することになります。
最初の１，２段は数える。 ３段からは、前の２つを足します。
１，２，３，５，８，１３
答え １３通り
確認
すべて１段飛び １通り
１つ２段飛び ５通り
２つ２段飛び ６通り
３つ２段飛び １通り
合計 １３通り
suisui6868@hotmail.co.jp
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階差数列
（隣り合う項の差をとった数列です）
ある平面に直線を１本ずつひいていきます。前の直線と平行に線はひかず、
また、前の直線同士の交点を通らない様にひきます。
直線を１０本ひくと、交点はいくつできますか。
これは、直線の数と交点を表にしても解けますが、簡単には
以下の様に解きます。
最初の直線に交点はない。
前に直線が１本あれば、次にひく直線はその直線と１カ所で交わる（プラス１）
次に１本ひくと、前にあった２本の直線と２カ所で交わる（プラス２）
つまり、前にあった直線と必ず交点ができる＝０＋１＋２＋・・・９
答え ４５
交点は
０，１，３，６，１０・・・ と増えます。
差１，２，３，４・・・（ここが階差数列になっています）
別解
交点は１０本の直線のうち、２本を選べばできます。
１０本のうち２本選ぶ組み合わせ＝１０×９／２×１＝４５
フィボナッチ数列
（簡単には、どの項もその前の2つの項の和になる数列を言います）
階段を、１段ずつ、または２段ずつ（間を１つ飛ばす）上がる。６段まで
上がるのに何通りの上がり方がありますか。
これは、ある段の前の段からと、その前の段からと２カ所から飛んでくる。
そこで、前の２つの段を合計することになります。
最初の１，２段は数える。 ３段からは、前の２つを足します。
１，２，３，５，８，１３
答え １３通り
確認
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１つ２段飛び ５通り
２つ２段飛び ６通り
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Last updated
2010/07/05 12:18:56 AM
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