〈桜華塾〉お役立ちブログ

今回はその中の代表例。 

　　　　　　図 1 の四角形 ABCD は平行四辺形である。点 P は、辺 DC 上にあり、 
　　　　　　　頂点 C，D いずれにも一致しない。 
　　　　　　　対角線 BD と、線分 AP との交点を Q とする。

　　　問 １ 　図 1 において 、∠ABD = 33°、∠DCA＝122°、∠ADP = x° 　で
　　　　　　あるとき、  ∠AQB の大きさを表す式を、次の ア～エ の中から選び、
　　　　　　記号で答えなさい。 

　　　　　ア　 (25 - x )°　　イ　( 45 - x )°　　ウ　( x + 45 )°　　エ　( 25 + x )° 

〈解　説〉

　　　 *平行四辺形の性質
　　　 *平行線の定義
　　　 *三角形の内角・外角
　　　 などについての理解をたずねる問題
∠AQB が 、△ABQ の内角ととらえるか 、△ADQ の外角ととらえるか
　　　　によって等式の立て方が異なります。

　　　　問 2 　図 2 は、図 1 の平行四辺形 ABCD において、頂点 C と辺 AB 上の点 P
　　　　　　　を結び、頂点 A を通り線分 CP に平行な直線を引き、線分 DP との交点を R 、 
　　　　　　　対角線 AC と線分 DP との交点を Q とし、辺 CD との交点を S としたものである。

　　　　　ア　 △AQR ∽ △CQP であることを証明しなさい 

　　　　　イ　次の文の[　　]の中の「 a 」「 b 」「 c 」　にそれぞれ当てはまる数字を
　　　　　　　答えなさい。 

　　　　　　　「図において、 AP : PB = 4 : 1 　のとき、 △AQR の面積は、

　　　　　　　　 四角形 APCS の面積の　 a / bc 　倍になる」 

〈解　説〉

 　　　イ　相似な図形の線分比、面積比についての理解を求めるもの
 　　　　　ここでは、 線分比の値をそのまま三角形や平行四辺形の辺の長さに
置き換えます 。

　　　　問題文より

　　　　　 ・三角形 AQR の底辺 AR＝4， 高さ ＝4
　　　　　 ・平行四辺形 APCS の底辺 ＝5， 高さ ＝9

　　　 を導き出します

入試問題[数学]の応用問題では、 複数の項目が合体した形式 になっています。

問1　でつまずく人は1年生の「平行四辺形の性質」や2年生の「平行線と角」

の項目をもう一度復習してください。

問2　は a, b, c に入るべき数字を答えることを忘れずに。

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