数字の扉＆言葉の窓

数字の扉＜解答２＞

A＝１、B＝９
　　　百の位にAがあるので、Aは１でしかありえない。
　　　次に十の位を見ると、Bに１を足したものが、A＝１になってい
　　　る。これはくリ上がりがあったためである。
　　　そこで、一の位を考えてみると、B＋１＋Bでは、どれだけ大き
　　　くても、繰り上がりは１しかありえない。
　　　したがって、B＋１＋１＝１１となるのは、B＝９しかない。
　　　ということになります。

問１９. 次のとおりです。
1.ウサギをつれて対岸へ行き、農夫だけ戻ってくる。
2.キツネをつれて対岸へ行き、ウサギをつれて戻ってくる。
3.キャベツをつれて対岸へ行き、農夫だけ戻ってくる。
4.ウサギをつれて対岸へ行く。

問２０．
おもりは全部で、５ｇ＋５０ｇ＋５００ｇ＋４（１ｇ＋１０ｇ＋１００ｇ）で、９９９ｇ。

まず、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ３個、５g１個、１ｇ２個で、４８７ｇ。
これで、１通り。
これ以外にあるのか？？

発想を少し変えると、それ以外のが思い浮かぶのだが、これがけっこう難しい。＾＾；

４８７ｇの金属のかたまりと同じ皿に１ｇのおもりをのせ、
別の皿に、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ３個、５g１個、１ｇ３個で、４８８ｇ。
これでつりあう。＾＾これで、２通り目。

４８９ｇは無理なので、次は４９０ｇ
４８７ｇに３ｇ（１ｇ３個）をいっしょにのせ、
別の皿に１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個をのせる。３通り目。

１ｇの利用はこれで、終了。次は５ｇを考えてみよう。
４８７ｇに５ｇ１個をのせると、４９２ｇ。
別の皿に１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個、１ｇ２個をのせる。４通り目。

４８７ｇに５ｇ１個と１ｇ１個をのせて、４９３ｇ。
別の皿に１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個、１ｇ３個をのせる。５通り目。

次は、５００ｇの利用だ。
５００ｇを片方にのせ、
別の皿に４８７ｇと１０ｇ１個、５ｇ１個、１ｇ３個のせるとつりあう。

１つずつ数えていってもいいのだけれど、もう少しうまいやり方でやってみよう。

下１けただけを合わせてみることだけ考えてみよう。
下１桁を０に合わせるためには、５００ｇの方は、そのまま。４８７ｇには１ｇ３個をのせて、４９０ｇにしておく。
これをつりあわせることを考えよう。
残っているおもりの種類と個数は、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個、５ｇ１個、１ｇ１個。これを使って、バランスを考えると、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個を使うしかなく、
（０ｇと１０ｇ）（１０ｇと２０ｇ）（４０ｇと５０ｇ）（９０ｇと１００ｇ）
（１００ｇと１１０ｇ）（１１０ｇと１２０ｇ）（１４０ｇと１５０ｇ）
（１９０ｇと２００ｇ）（２００ｇと２１０ｇ）（２１０ｇと２２０ｇ）
（２４０ｇと２５０ｇ）
の１１通り。

下１けたが１のときは、１ｇが４個しかないので、不可能。

下１けたが２のとき、
５００ｇと１ｇ２個で５０２ｇ、４８７ｇには５ｇを１個のせて、４９２ｇにしておく。
残っているおもりは、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個、１ｇ２個。
このバランスを考えると、やはり、
（０ｇと１０ｇ）（１０ｇと２０ｇ）（４０ｇと５０ｇ）（９０ｇと１００ｇ）
（１００ｇと１１０ｇ）（１１０ｇと１２０ｇ）（１４０ｇと１５０ｇ）
（１９０ｇと２００ｇ）（２００ｇと２１０ｇ）（２１０ｇと２２０ｇ）
（２４０ｇと２５０ｇ）
の１１通り。

下１けたが３のとき、
５００ｇと１ｇ３個で５０３ｇ、４８７ｇに５ｇと１ｇ１個で、４９３ｇにしておく。
残っているおもりは、１００ｇ４個、５０ｇ１個、１０ｇ４個。
このバランスを考えると、上と同じ、
（０ｇと１０ｇ）（１０ｇと２０ｇ）（４０ｇと５０ｇ）（９０ｇと１００ｇ）
（１００ｇと１１０ｇ）（１１０ｇと１２０ｇ）（１４０ｇと１５０ｇ）
（１９０ｇと２００ｇ）（２００ｇと２１０ｇ）（２１０ｇと２２０ｇ）
（２４０ｇと２５０ｇ）
の１１通り。

下１けたが、４、５、６と、９は不可能。

下１けたが、７、８のとき、
５００ｇと５ｇ１個と１ｇ２個で５０７ｇ、４８７ｇそのままにしておく。
５００ｇと５ｇ１個と１ｇ３個で５０８ｇ、４８７ｇと１ｇ１個で４８８ｇにしておく。
いずれの場合も、やはり、それぞれ
（０ｇと２０ｇ）（１０ｇと３０ｇ）（３０ｇと５０ｇ）（８０ｇと１００ｇ）
（１００ｇと１２０ｇ）（１１０ｇと１３０ｇ）（１３０ｇと１５０ｇ）
（１８０ｇと２００ｇ）（２００ｇと２２０ｇ）（２１０ｇと２３０ｇ）
（２３０ｇと２５０ｇ）
の１１通り。

これで、すべてである。（やっとできた。＾＾）

したがって、５＋５×１１＝６０通り。

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