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Mar 29, 2013

正8面体と正4面体の合成で正4面体を拡大する＿6個の多面体で正8面体を作るパズル

カテゴリ：数学

正8面体と正4面体の合成で正4面体を拡大する＿6個の多面体で正8面体を作るパズル

正４面体と正８面体で作る正８面体の拡大

　以前、正4面体の拡大については記述済であるが、正８面体の拡大については記述してなかったので、この度、新たに正確な設計を起こして、その確証を記述することとした。

　　　　　以前の作品の画像　　
正8面体の拡大.JPG

　これは正8面体の隣接正三角面に正4面体を二個載せて出来た合成多面体4個と正8面体2個で組み立てられている。

　　　正8面体の隣接正三角面に正4面体を二個載せて出来た合成多面体の設計図　　
正8_1個正4_2個　合成.JPG

その設計図を画用紙に印刷してデジカメで撮影した画像
正8面体合成部品展開図.JPG

この設計図で製作した8面体4個と正八面体2個で辺が2倍の正８面体が組み立てられる。

その合成多面体の体積計算をしてみると当然のことであるが、興味ある計算が行える。

計算表.JPG

辺が2倍になると体積は8倍（2の3乗倍）に成る。

上の計算表は正4面体の体積を1としたときの表であるので、32/4＝8　が
辺を2倍にした正8面体の体積比となって、計算は正解となる。

　立体の体積は体積比の3乗に比例するというのが、この表で認められている。

数値を見るのは面倒だ、興味が無いという人にはつまらない冗長な計算だと思われるが、

「多面体紙工作で数学を楽しむ」というのがこのことなのです。

関連ページ
2009年　6月11日　正８面体に正４面体を４個あわせると、辺が２倍の正４面体となる
2009年　6月21日　正４面体と正8面体の組合せで、大きな正４面体を作る

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