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Sep 13, 2013

完全数　n=4 のときの　完全数を求める数列の和が

　2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6

を求めることとなったので、等比数列の公式を用いて解いてみる。

等比数列の公式は　　Sn＝a*(1-r^n)/(1-r)

ただし　r ≠ 1

初項　a　、項比ｒ、項数ｎ

上の式に於いて　a＝2^3 、r＝2 、n＝4

これらを公式に当てはめると

　　　　Sｎ＝2^3*(1-2^4)/(1-2)＝(2^3*-2^3*2^4)/(1-2)
　　　　　　＝2^3*2^4 - 2^3
　　　　　　＝ 2^3(2^4 - 1)

以上で　　2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 　は　2^3(2^4 - 1) であることが証明された。

　公式も忘れてしまって、それなりに、昨日は解いてきたが、

公式を用いれば、このようにスマートな証明が出来たのでした。（簡単な計算でした。）

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