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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.03
カテゴリ： 数となかよしになる！
２８の約数の和はいくつでしょう？
答えは、一番最後に書きました。(^.^)
それでは、Ｒくんのライブ中継の録画です・・・
■■■ Ｒくん、魔法の式を使う □□□□
２つのタイプのわり算をイメージしてみよう！
［１］魔法のつえ▲を求めるわり算
■÷●＝▲
３５÷７＝５
３５人÷７人＝５倍
イメージは
定員３５人のバスに、１班７人のグループが乗ったとして
何班乗れるかな？
そんなイメージ
３５個のクルミを１組７個ずつに分けると、何組になる？
○○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○○ ○○○○○○○
１÷２＝
定員１人の部屋に、２人が入ろうとしても、１人しか入れない。
○ ← ○○
分からない？
そんな子は、キッチンに行って、
（１）２００ｃｃカップにミルクを入れて、
何も入っていない１００ｃｃカップに、ミルクを入れてみよう！
○ ← ○○
入ったのは１００ｃｃ。
計算式は
１００ｃｃ÷２００ｃｃ＝１／２
小数で表せば、
１００ｃｃ÷２００ｃｃ＝０．５
２００ｃｃのミルクくん、１００ｃｃの部屋に入ろうとしたけれど、
入れたのは、半分だけ・・・
今度は、５０ｃｃカップを用意して！
すると、２００ｃｃのうち、５０ｃｃだけ入ったね。
○ひとつを５０ｃｃとすると、２００ｃｃは○○○○になりますね。
すると、
○ ← ○○○○
図ではこんな感じ。
５０ｃｃ÷２００ｃｃ＝１／４
５０ｃｃ÷２００ｃｃ＝２５／１００＝０．２５
２００ｃｃのミルクくん、５０ｃｃの部屋にも挑戦したけれど、
さらに、入れなくなって、
結局入れたのは、４分の１だけ・・・
全体の量■を 単位あたり量●で割ると、
何倍という数が出てくるんだよ。
そして、
分数や小数のイメージづくりが、ここからは・じ・ま・る・・・
［２］魔女のモニカ●を求めるわり算
■÷▲＝●
きみなら、どんなイメージをする？
分・け・る
平等に分ける
平均して分ける
３５個のクルミをリスが７匹で分けました。
１匹あたり、何個のクルミが手に入りましか？
３５個÷７＝５個
平均算の平均は魔女●のこと。
学校のテストを思い出して・・・
算数のテストの答案用紙を集めよう。
ちゃんと取ってあるかな？
答案用紙は、とても大切。
きみの強い点も、弱点も、きちんと分かる！
答案用紙を捨てては、この先不安・・・
どこをどう直せばいいのか、分からない。
答案用紙から、最近やったテスト５枚を選んできて！
そして、紙に書こう。
第１回目 ８０点
第２回目 ９０点
第３回目 ８５点
第４回目 ７５点
第５回目 １００点
合計点は・・・
８０＋９０＋８５＋７５＋１００
＝８０＋９０＋８０＋８０＋１００
＝２４０＋９０＋１００
＝３３０＋１００
＝４３０
計算するときは、下へ下へと伸ばしていこう。
横に横に、ってつなげると、途中でミスしても
分からなくなるからね。
それで、合計は４３０点 → 全体の量■は４３０点
これを５つのお皿に等しい量（数）に盛っていく。
５人のこどもに同じ数ずつ分ける。
だから、魔法のつえ▲が５人
■÷▲＝●
４３０点÷５回＝８６点
この ８６点 が平均点。
「すると、平均点は魔女●のこと？」
Ｒくん、不思議そうに聞いてきました。
「もちろんだよ(^.^)
これを特別に平均算と名前をつけて呼んでいるけれど、
種明かしをしちゃえば、
第二のタイプのわり算のこと！」
「なんだ、そうだったのかー。」
こんな話をしてしまうと、
問題集や参考書をつくっている会社から
営業妨害って言われそうだけれど、
数のしくみと、魔法の式が理解できれば、
それで算数の授業は終わってしまうのさ。」
マックは、ここにも何か陰謀のにおいを感じます(^.^)
簡単であるべきはずの算数を
分かりにくくしている犯人は一体、誰？
＜仕事算も第２のタイプのわり算＞
例えば、
ロビンはパパに頼まれた仕事を、
５日で完成させました。
こんな問題が出されたら、
仕事の全体の量を１とするのが、いちおう、ルール。
それで、ロビンが１日にできる仕事量は、
１÷５（日）＝１／５
でも、Ｒくん、なんで仕事全体の量を１にするのか？
分からない(^.^)
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その１８
「森の真ん中に池があります。
この池のまわりをロビンが歩きました。
１周するのに、１２分かかりました。
ロビンが歩く速さは分速８０ｍです。
では、池のまわりは、何ｍあるでしょうか？」
●は見つかったかな？
「１周するのに、１２分」 だから、
●を１２分
とした子がいたけれど、
何周？という魔法の杖▲が見つからないよ。
１周 → ●１２分
▲周 → ■分 ？？？
「分速８０ｍです。」というのが、あったね。
↑ ここに注目！
これは、「１分間に８０ｍ進みます。」
って、考えるんだ。
つまり、 「１分間に／８０ｍ／進みます。」
エキスだけ書くと 「１分間あたり／８０ｍ」
だから、 「８０ｍ／分」
これで●が出てきたね。
魔女●は ８０ｍ
並べてみよう！
１分 → ８０ｍ
▲分 → ■ｍ
魔法の杖▲には、「分」がついているはず！
さっきの「１周するのに、１２分」、ここにいた！
１分間 → ８０ｍ
12分間 → ■ｍ
じゅもんをとなえよう。
「８０ｍの12倍は、■ｍ」
魔法の式、いでよ！
●×▲＝■
８０ｍ×１２＝９６０ｍ
分りやすいように、単位を入れておいたけれど、
答案用紙の（式）には
８０×１２＝９６０
と、単位なしで書こうね。
（つづく）
☆冒頭の問題の答え
２８＝１＋２＋４＋７＋１４＝２８
答えは ２８
答えがもとの数と同じになる不思議な数です。
こういう数は「完全数」と呼ばれているんですよ(^.^)
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