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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.07.15

☆マックの教育雑感

こどもたちといっても、世界中にいます。当たり前でした。（爆）

アメリカのこどもたちの算数の様子を見に、数学フォーラム
の掲示板を見てきました。

小学校低学年を受け持つある教師の方からの質問です。
「足し算や引き算、それにかけ算でつまづいている子供たちに
タッチ・マス(Touch Math)という教材は有効でしょうか？」

やはり、教師の方が答えていました。

「タッチ・マスは使ったことがないので、分かりません。

生徒でたとえば、九九の７の段が出来ない子には、
お互いを『７×６＝４２さん』とか、『７×８＝５６さん』
と呼び合うようにします。
進み具合はゆっくりですが、これで確実に覚えていきます。

「また、九九のシートを用意して、
よどみなく言えるものをどんどん消していきます。
そして、教師は消えていないところを重点的に教えます。
教師は、一人一人の生徒をみている十分な時間がないので、
この方法で、生徒がどこでつまづいているのかを、
素早く把握できます。

「フラッシュカードも効果がありますよ。

マークのついていないカードを徹底して繰り返し、やらせます。」

だいたい、このような答えでした。特に、かけ算でお互いを
呼び合うというのが凄いと思います。日本でこれをやったら、
なかなかできない子が集中攻撃されて、「いじめ」に発展する
可能性がありますが・・・

計算するときに数を覚えておくための補助教材であると、
書いてありました。おそらく、アメリカのこどもたちも、
指を使って計算する子がいるのでしょう(^.^)

掲示板を見ていると、どこの国のこどもたちも、
算数の理解、数の理解でつまづくようです。
これは万国共通なんですね。

フラッシュカードについては、アメリカでも多くの教師の方が
使っています。こどもに覚えさせたいこと、理解させたいことを
紙芝居のようにストーリー性を入れて作ってあげる・・・
これは手間がかかりますが、マックも娘たちが幼いころに
けっこうな量を作りました。娘たちも喜んで使っていました。

時計や足し算、引き算、理科の天体で星座、社会は国旗の
カードが売っていたので、それを使いました。

こどもたちの知識欲は想像以上です。あきさせない程度に
毎日、フラッシュカードを見せてあげる、新しいカードを古いのと
少しずつ取りかえていく・・・小学校の低学年までは、この方法
で相当に知識を覚えます。

かけ算が苦手なお子さんは、さっそく、フラッシュカードを作る
ことをお奨めします。２×２＝４　と大きく書いて、「ににんがし」
とふりがなをふっておいてあげます。

お子さんに覚えさせたいことは、とりあえずフラッシュカードに
すると、役立ちます。以上、マックの子育て経験でした(^.^)

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□

Ｒくんは連立方程式にチャレンジしています。

中学生が連立方程式をやり始めると、
二元一次方程式がはじめに出てきます。

実は、この方程式、姿を変えて、つぎのような
スタイルで中学入試問題にも出ています。

［練習問題］
りんご１個５０円、みかん１個１５円、
合わせて６７５円買いました。
何個ずつ買ったのか、組み合わせ
として考えられるのは（　　）通りです。

数が分かれば、つるかめ算ですが、
その数がいくつか分かりません。

１個ずつ、数をあてはめていくより
ほかはありません(-_-;)

小学生バージョンで、りんご○個、みかん△個
買ったとしましょう。

式をつくってみましょう。

＞式は、こんなふうになったかな？

５０×○＋１５×△＝６７５

「ぼくは中学生だから、　５０ｘ＋１５ｙ＝６７５　でもいいよ。」

＞用意ができたら、

（つづく）

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

■数の動きって？　その３０

つぎの問題で、反比例を考えてみましょう。
反比例といっても、２つの数（量）の特殊な関係のこと、
特別むずかしいというものでもありません(^.^)

［例題］
面積が２５ｃｍの正方形があります。
いま、面積を変えないで、横の長さを半分にすると、
たての長さは何ｃｍになりますか？

正方形は　５×５＝２５　で
ぜんぶの辺の長さは　５ｃｍ　です。

横の長さを半分の　２．５ｃｍ　にしてみましょう。
すると、たての長さ▲は、

２．５×▲＝２５

移項して
▲＝２５÷２．５＝１０

なので、たての長さは１０ｃｍ

これを書き出して並べると、おもしろい関係が出てきます。

（横の長さ）　　　５　→　２．５

（たての長さ）　　５　→　１０

横の長さが半分になると、たての長さは倍になっていますね。

これが、反比例の性質ですね。

そして、（横の長さ）×（たての長さ）＝２５

２５は変わらないので「定数」と呼ばれ、
比例も反比例も、定数のことを「比例定数」と言います。

この先、横の長さが１／３倍になれば、たての長さは３倍・・・
というように、永遠に続きます。

☆ここから先は、理科の好きな子向けの話になります(^.^)

反比例のときは「反比例定数」と言えばいいのかもしれません？

ところが、変数が３つ以上の世界も出てきます。

これも、中学生の内容ですが、電気の抵抗の話が有名です。
抵抗は、電流の流れにくさです。

たとえば、一本の銅線の抵抗がいくつかを計算するときは
こんな式で求めます。

比例定数（抵抗率）をａ，断面積を○，長さを□としましょう。
このとき、抵抗の大きさ△は，

　　　　△＝ａ×□／○

銅線が長いと、その分、抵抗も大きくなります。
プールの中を歩いているようなものです。疲れますね。
つまり、抵抗と長さは比例します。

断面積は、入口です。
デズニーランドのゲート、狭いですね。
もっと広くすれば、大勢でスムーズに入場できるのに・・・

これが断面積。断面積が広ければ、電流がどんどん流れ、
抵抗は減ります。抵抗と断面積は、反比例の関係にあるのです。

つまり、△と□は比例して、△と○は反比例しています。
こんなわけで、ひとつの式の中なのに、
比例と反比例がいっしょにいます。

こうなると、定数は「比例定数」と呼んであげないと、
ほかに呼びようがありません。

☆　●×▲＝■　の■が「比例定数」になっている関係、
これが「反比例」です。

●×▲＝２５　これが、さきほどの正方形でスタートした
反比例を表す式です。

移項して、　
▲＝２５÷●

つまり
▲＝２５／●

これは、　「▲と１／●が比例して、比例定数が２５」
と読むことができるのです。

ちょっと無理っぽいですが、慣れれば簡単かも？

☆逆比

この反比例の一部を切り取ると、
「逆比の関係」が出てきます。

反比例と逆比は、このようにリンクしています。
比例と比も、同じようにリンクしています。

この逆比、実はきみが知らない間に、すでに体験しているはず。
なかでも、有名なのが、時間と速さの関係です。

（つづく）

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