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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.14
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： カテゴリ未分類
☆マックの教育雑感
こどもたちは、聞いてほしいのです。
大人のお説教なんて、真っ平です。
学校でお説教され、家に帰ってきたら、また説教され・・・
これでは、こどもたちの居場所がなくなります。
だから、静かに聞いてあげるのです。
ミヒャエル・エンデの「モモ」にも、そういうシーンがありました。
喧嘩していた２人が、モモにそれぞれ言い分を聞いてもらいます。
でも、モモはただ黙って聴いているだけ・・・
話を聞いてもらえれば、自ずと答えが見つかってきます。
こどもたちは、そのようにして、自分で答えを出そうとしているのです。
それを遮って、大人が話し始めると、こどもたちの心は閉じます。
そう・・・人って、聞いてもらうだけでいいっていうときが、あります。
こどもたちも、自分の話を聞いてほしいのです。
あなたは、モモのように、少しも評価や判断を加えずに、
ひたすら耳を傾けるのです。ここが、がまんのしどころです。
こどもたちは、話してしまえば、何が問題なのか自分で判断します。
あなたがこどもだった頃を思い出してみてください。
きっと、そういうときが、あったはず・・・
こどもたちを信じてあげましょう。
Ｒくん、鉛筆をもって、ノートに書き始めました。
ｇｃｄ（９１８，２０４０）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４０－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４０－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，１１２２）
＝ｇｃｄ（９１８，１１２２－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４）
「マック先生！９１８を２倍して、２０４０－１８３６ にした方が
よかったのかな？」
そのとおり。でも、自分で試したから、それが分かったんだね。
「よし、それじゃ、つぎは ２０４ を４倍して ８１６ だから・・・」
＝ｇｃｄ（９１８－８１６，２０４）
＝ｇｃｄ（１０２，２０４）
「１０２ は２倍できるぞ、あれれ・・・」
＝ｇｃｄ（１０２，２０４－２０４）
＝ｇｃｄ（１０２，０）
「最大公約数は １０２ かな？」
正解！(^.^)
ところで、最小公倍数も、大名行列の計算方法
（すだれ算と言ってる人が多いよ。）
で、すぐ出てくる。
２ │ １２ １８
└─────
３ │ ６ ９
└─────
２ ３
たての公約数の成分になる２と３
最後に残っている２と３
これらを全部かけあわせると、３６ になってるね。
または、
ｇｃｄ（１２，１８）×ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８
を使って、
６×ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８
ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８÷６
＝３６
こんな出し方もできちゃうよ(^.^)
※７月１２日の日記に、この公式はあります。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２９
「比」が結びつけてくれる３つの計算のお話です。
６÷５
こんなわり算があるとします。
これは、分数で表現すれば
６／５
つぎに、比の値、これは現在の小学校の教科書から
消えてしまいましたが、
６：５の比の値は ６／５ です。
どっちにしても、中２の４月になったら、
比の値の話がすぐ出てきます。
それも、さりげなく・・・なので、多くのこどもたちは、
わり算と、分数と、比がリンクしていることに気がつきません(-_-;)
素通りしてしまいます。
だから、高校生の数学でも、「比の値」が出てくるのですが、
「えっ！比の値ってなーに？」
と質問する高校生が後をたちません
頭にガーーンと衝撃波が来ますが、これが実態です(-_-;)
話を戻します・・・・・
６÷５＝６／５で
６：５の比の値は ６／５
つまり、
６÷５＝６／５（分数）＝６／５（比の値）
この３つは、同じことを言っています。
☆中学２年になったら、
化学で「質量保存の法則」を学びます。
いま、小学校の子は、そのときになったら
思い出してください。
銅と酸素は１６ｇと４ｇの割合でくっつくというのです。
酸素がくっつくのは「酸化」ですね。
銅の粉末を加熱すれば、酸化銅というのができます。
このとき、酸化銅は２０ｇになる！
これが、「質量保存の法則」です。
小学生なら、「保存の法則」が出てきます。
こんな形で、あっという間に分かります。
まず、重さ２０ｇの粘土を、
（あ）と（い）の２個を用意してください。
（あ）の粘土を、１６ｇと４ｇの２つに分けます。
形は自由！好きなように練ってくださいね。
２個の部分に分かれても、またいっしょにすれば、
２０ｇにもどります。
１６ｇ＋４ｇ＝２０ｇ
これが「保存の法則」です。
中学生のお兄さん、お姉さんは、
粘土の代わりに銅や酸素を使います。
でも、「保存の法則」は同じ！
☆中学校の理科の授業を見学してみよう！
夏休み前なので、時間に余裕があるという子向けです。
お兄さん、お姉さんたちの問題を、のぞいてみましょう。
試験では、比の問題として出てきます。
［化学計算問題］
銅の粉末１６ｇを加熱したら、酸化銅が２０ｇできました。
次の問いに答えなさい。
１．銅と酸素は（ ）：（ ）の比で反応します。
（ ）の中に、最も簡単な整数を入れなさい。
２．銅２０ｇがすべて酸化銅になったとすると、
酸化銅は何ｇできますか？
比や、グラフの好きな子は比例関数で解けば、
あっという間に解けてしまいます。
答えは
１ ⇒ １６：４＝４：１
２ ⇒ １６：２０＝２０：（ ）から
４：５＝２０：（ ）
４×（ ）＝１００
（ ）＝２５ｇ
小学校で学ぶ割合や比は、
中学生になったら、このように使います。
だから、割合や比は小学生のうちに、
きちんとマスターしておきましょうね。
中学校では、小学生でやったでしょ！ということで、
割合や比は、教えてくれません・・・。
（つづく）
こどもたちは、聞いてほしいのです。
大人のお説教なんて、真っ平です。
学校でお説教され、家に帰ってきたら、また説教され・・・
これでは、こどもたちの居場所がなくなります。
だから、静かに聞いてあげるのです。
ミヒャエル・エンデの「モモ」にも、そういうシーンがありました。
喧嘩していた２人が、モモにそれぞれ言い分を聞いてもらいます。
でも、モモはただ黙って聴いているだけ・・・
話を聞いてもらえれば、自ずと答えが見つかってきます。
こどもたちは、そのようにして、自分で答えを出そうとしているのです。
それを遮って、大人が話し始めると、こどもたちの心は閉じます。
そう・・・人って、聞いてもらうだけでいいっていうときが、あります。
こどもたちも、自分の話を聞いてほしいのです。
あなたは、モモのように、少しも評価や判断を加えずに、
ひたすら耳を傾けるのです。ここが、がまんのしどころです。
こどもたちは、話してしまえば、何が問題なのか自分で判断します。
あなたがこどもだった頃を思い出してみてください。
きっと、そういうときが、あったはず・・・
こどもたちを信じてあげましょう。
Ｒくん、鉛筆をもって、ノートに書き始めました。
ｇｃｄ（９１８，２０４０）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４０－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４０－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，１１２２）
＝ｇｃｄ（９１８，１１２２－９１８）
＝ｇｃｄ（９１８，２０４）
「マック先生！９１８を２倍して、２０４０－１８３６ にした方が
よかったのかな？」
そのとおり。でも、自分で試したから、それが分かったんだね。
「よし、それじゃ、つぎは ２０４ を４倍して ８１６ だから・・・」
＝ｇｃｄ（９１８－８１６，２０４）
＝ｇｃｄ（１０２，２０４）
「１０２ は２倍できるぞ、あれれ・・・」
＝ｇｃｄ（１０２，２０４－２０４）
＝ｇｃｄ（１０２，０）
「最大公約数は １０２ かな？」
正解！(^.^)
ところで、最小公倍数も、大名行列の計算方法
（すだれ算と言ってる人が多いよ。）
で、すぐ出てくる。
２ │ １２ １８
└─────
３ │ ６ ９
└─────
２ ３
たての公約数の成分になる２と３
最後に残っている２と３
これらを全部かけあわせると、３６ になってるね。
または、
ｇｃｄ（１２，１８）×ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８
を使って、
６×ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８
ｌｃｍ（１２，１８）＝１２×１８÷６
＝３６
こんな出し方もできちゃうよ(^.^)
※７月１２日の日記に、この公式はあります。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２９
「比」が結びつけてくれる３つの計算のお話です。
６÷５
こんなわり算があるとします。
これは、分数で表現すれば
６／５
つぎに、比の値、これは現在の小学校の教科書から
消えてしまいましたが、
６：５の比の値は ６／５ です。
どっちにしても、中２の４月になったら、
比の値の話がすぐ出てきます。
それも、さりげなく・・・なので、多くのこどもたちは、
わり算と、分数と、比がリンクしていることに気がつきません(-_-;)
素通りしてしまいます。
だから、高校生の数学でも、「比の値」が出てくるのですが、
「えっ！比の値ってなーに？」
と質問する高校生が後をたちません
頭にガーーンと衝撃波が来ますが、これが実態です(-_-;)
話を戻します・・・・・
６÷５＝６／５で
６：５の比の値は ６／５
つまり、
６÷５＝６／５（分数）＝６／５（比の値）
この３つは、同じことを言っています。
☆中学２年になったら、
化学で「質量保存の法則」を学びます。
いま、小学校の子は、そのときになったら
思い出してください。
銅と酸素は１６ｇと４ｇの割合でくっつくというのです。
酸素がくっつくのは「酸化」ですね。
銅の粉末を加熱すれば、酸化銅というのができます。
このとき、酸化銅は２０ｇになる！
これが、「質量保存の法則」です。
小学生なら、「保存の法則」が出てきます。
こんな形で、あっという間に分かります。
まず、重さ２０ｇの粘土を、
（あ）と（い）の２個を用意してください。
（あ）の粘土を、１６ｇと４ｇの２つに分けます。
形は自由！好きなように練ってくださいね。
２個の部分に分かれても、またいっしょにすれば、
２０ｇにもどります。
１６ｇ＋４ｇ＝２０ｇ
これが「保存の法則」です。
中学生のお兄さん、お姉さんは、
粘土の代わりに銅や酸素を使います。
でも、「保存の法則」は同じ！
☆中学校の理科の授業を見学してみよう！
夏休み前なので、時間に余裕があるという子向けです。
お兄さん、お姉さんたちの問題を、のぞいてみましょう。
試験では、比の問題として出てきます。
［化学計算問題］
銅の粉末１６ｇを加熱したら、酸化銅が２０ｇできました。
次の問いに答えなさい。
１．銅と酸素は（ ）：（ ）の比で反応します。
（ ）の中に、最も簡単な整数を入れなさい。
２．銅２０ｇがすべて酸化銅になったとすると、
酸化銅は何ｇできますか？
比や、グラフの好きな子は比例関数で解けば、
あっという間に解けてしまいます。
答えは
１ ⇒ １６：４＝４：１
２ ⇒ １６：２０＝２０：（ ）から
４：５＝２０：（ ）
４×（ ）＝１００
（ ）＝２５ｇ
小学校で学ぶ割合や比は、
中学生になったら、このように使います。
だから、割合や比は小学生のうちに、
きちんとマスターしておきましょうね。
中学校では、小学生でやったでしょ！ということで、
割合や比は、教えてくれません・・・。
（つづく）
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