天晴さんのブログ

たとえば、下記のような例があります。​
「４つのものから3個を取り出す順列は 4 P 3、４つのものから2個を取り出す組み合わせは ４ C 3 と表す・・・それらの計算は・・・」

まずこの順列という名前自体がとっつきにくいですね。組み合わせとの違いがよくわからなくなります。そこで、こう考えました。今、遊園地のお化け屋敷経営者になったつもりでバイトを雇おうとしています。このお化け屋敷には3か所、お化けの待機スポットがあります。この待機スポットに次の4種類のお化けバイトを配置します。
化け猫（猫）　提灯お化け（灯）　塗り壁（壁）　ろくろ首（首）

しかし、3か所しかないので3種類のお化けしか待機できません。この3か所にどれを配置するかを考えたとき、お化け屋敷では出てくる順番が大切になります。「化け猫を先に出す」とか、「ろくろ首は最後」とか、それによってお化け屋敷の効果が変わってくるためです。これが順列ということです。そう考えると・・・順列を表す
4 P 3
は、4種類のお化けのうち3つの場所に配置する方法はいくつある？という問題なわけです。
計算は4×3×2で24通りになります。最初の場所に配置できるのは4種類のお化けのどれか。次に配置できるのは残り3種類のどれか、最後に配置できるのは残った2種類のどれか・・・だからです。では、組み合わせの
4 C 3
はどういうことでしょうか。今度は、4種類のお化けの出勤パターンはいくつある？という問題です。配置できるのは3か所だけですので、出勤（シフト）は次の４パターンだけでOKです。
シフトA　（猫）（灯）（壁）
シフトB　（猫）（灯）（首）
シフトC　（猫）（首）（壁）
シフトD　（首）（灯）（壁）

C 3　の計算方法は、4 P 3　を3!（3の階乗）＝3×2×1で割る。ことになっています。どうしてこのような計算式になるのか、うまい説明が見つかりませんが、自分としては順列と組み合わせの違いは少しスッキリしました。

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