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奇数＋奇数＝偶数の証明

(4)

カテゴリ：数学オタクへの道

ご無沙汰しています。

お盆すぎに埼玉の実家に数日間帰省していました。
その間のエピソードを紹介します。

埼玉の実家には私の両親が住んでいます。そろそろ後期高齢者ですが、まだまだ元気です。
この４月から、両親のところに中１の姪（実妹の娘）が居候することになりました。
県内の私立中に通うことになったからです。

姪は、最近漢検準一級にうかったそうで、漢字については才能を発揮しているのですが、
算数はどちらかというと苦手らしい。

本人が中学で新しく勉強した中で苦労したらしい次のような問題を息子に出しました。

「奇数たす奇数が必ず偶数になることを証明できるか？」というものです。

息子は「奇数たす奇数が必ず偶数になること」はすでに経験的に知っています。

問題は、それを一般的な形で証明できるか、という点。
少し難しいいいかたをすると、「演繹的に証明できるか」ということです。

演繹的の対語は帰納的です。
帰納的な証明とは（数学では、それを「証明」とは、普通はいわないのですが）
例をたくさんあげて、示すことです。

この場合だと
１＋１＝２
３＋５＝８

。。
など、たくさんの奇数＋奇数＝偶数の例をあげ
「ね、奇数＋奇数＝偶数にいつもなるでしょ」といえば、
まあ、小学生レベルで「奇数＋奇数＝偶数」を帰納的に説明したことにはなるでしょう。

演繹的に「奇数＋奇数＝偶数」を証明するのは

さて、この証明を求められて、うけてたった息子の説明は以下のようなものでした。

「偶数っているのは２で割り切れる数で、
奇数っていうのは、２でわって１余る数のことなんだよ。
奇数たす奇数は、２で割って１余る数と、
２で割って１余る数を足すことになるでしょう。
そうすると、あまりのところを足すと２になるから、必ず２で割り切れるんだよ。
だから、偶数ってことね」

と、実際はつっかえつっかえでしたが、おおむね、こんな説明をいたしました。

言葉による説明としては、これで満点回答です。

かくして、息子の算数（数学）能力、代数的な部分に関してはおおむね６学年先相当、
ということになり、
姪にため息をつかせることになったのでした。

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