電磁気学において、電磁場のエネルギーは、現象論的なマクスウェルの方程式から U ( t ) = ∫ V 1 2 ( E ( r , t ) ⋅ D ( r , t ) + H ( r , t ) ⋅ B ( r , t ) ) d 3 r と与えられる[17]。
ここで E は電場、D は電束密度、H は磁場、B は磁束密度である。 また、· はベクトルの内積、V は空間全体およびその体積を表す。 特に、真空中では電束密度 D および磁場 H はそれぞれ電場 E と磁束密度 B で置き換えられ、国際単位系を用いれば、真空中の誘電率 ε0 および真空中の透磁率 μ0 を用いて、 U ( t ) = ∫ V 1 2 ( ε 0 E 2 ( r , t ) + 1 μ 0 B 2 ( r , t ) ) d 3 r と表すことができる。
また、被積分関数である、電場と電束密度の内積 E · D、および磁場と磁束密度の内積 H · B の和は[注 2]、電磁場のエネルギー密度を与える[18]。 u ( r , t ) = 1 2 ( E ( r , t ) ⋅ D ( r , t ) + H ( r , t ) ⋅ B ( r , t ) ) . 真空中のエネルギー密度は、 u ( r , t ) = 1 2 ( ε 0 E 2 ( r , t ) + 1 μ 0 B 2 ( r , t ) ) . である。
前者の電荷に対する電磁場がなす仕事やそれによって生じる熱はジュール熱と呼ばれる[20]。 − d d t ∫ V u ( r , t ) d 3 r = ∫ V E ( r , t ) ⋅ j ( r , t ) d 3 r + ∫ A ( E ( r A , t ) × H ( r A , t ) ) ⋅ n ( r A ) d A .
ここで j は電流密度、A は領域 V の表面およびその面積を表す。 また、rA は表面 A 上の点を、n は表面に垂直で領域の外を向いた単位ベクトルを表している。