2008年05月11日
テーマ： ★資格取得・お勉強★(39442)
カテゴリ： 数的推理
今回予定を変更してもう少し「差一定算」について
お話することにしました。
テーマは、一貫して、
━━━━━━━━
比をそろえて解く
━━━━━━━━
です。
前回の問題はこれでした。
≪問題≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
---------復習ココカラ--------
■超高速解法その１
1500－600＝900
900×2＝1800
正答 1800円(兄)
これが「実際の金額」を用いて考える
第一の解法でしたね。
そして次に「比」を使う解法を示しました。
■超高速解法その２
1500:600＝5:2
1500×6/5＝1800
正答 1800円(兄)
◆その２の解説
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：600＝5：2
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2－1＝1）
差は同じはずなのに、比が違ってるので、
１を３倍して３に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6－3＝3）
比がすべてそろった。
前の兄：後の兄＝5：6 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×6/5＝1800円
・正答 1800円
------------復習ココマデ-------------
以上が前回までの内容の要約です。
ところで、上記で「比をそろえる」という操作に
ついてですが、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
というように、もらった後の比を3倍（×3）
するだけで比がそろいました。
しかし、実際の問題では、こんなに単純には
いかないこともあります。
その例をやりましょう。
前回の問題の数字を少し変えていますので、
チャレンジしてみてください。
≪問題≫
兄が1500円、弟が900円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が10：7に
なった。もらった後の兄の所持金はいくらか？
mazu jibun de kangaete kudasai！
◆解説です。
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：900＝5：3
また、「もらった後」は、10：7 とわかっているので、
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5－3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10－7＝3）
差は同じはずなのに、比の差が食い違ってるので、
----------------
比の差をそろえる
差が２と３なので、どちらかを何倍かしても、
相手にそろわない。
よって、２と３の両方をそれぞれ何倍かして
そろえる。
━━━━━━━━━━━━━━━━
結論 ６でそろえる！
━━━━━━━━━━━━━━━━
そうです、
━━━━━━━━━━━━━━━━
２と３の最小公倍数６にそろえます。
━━━━━━━━━━━━━━━━
さて、では、６にそろえるやり方を示します。
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5－3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10－7＝3）
ここで、
もらう前の比の差２を３倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらう前の、兄：弟＝（5：3）×3＝15：9
また、
もらった後の比の差３を２倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（10：7）×3＝20：14
これを並べて書くと、
「前」 兄：弟＝15：9 比の差が ６（15－9＝6）
「後」 兄：弟＝20：14 比の差が ６（20－14＝6）
これで比がすべてそろいました。
前の兄：後の兄＝15：20 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×20/15＝2000円
・正答 2000円（もらった後の兄の所持金）
となり終了です。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
最後に問題の「構造」を書いておきますね。
それは、驚くほどシンプルでわかりやすいはずです。
≪構造≫
「15：9」に同じ金額「5」をプラスしたら、
「20：14」となった。
15＋5＝20 9＋5＝14
たったこれだけのことです。
「比」を使って問題を眺めると
とても簡単にその問題の「構造」があぶり出されます。
「構造」＝「ストーリー」
再三、僕が解説で使う「ストーリー」という
キーワードは決して情緒的な「物語」のことでは
ありません。（あたり前ですが。笑）
それは、問題作成者の思考過程そのものです。
その思考の「流れ」をつかむことができれば、
それにそって順番に皮をめくっていくだけで
自ずと正解があらわれます。
その皮めくりを高速に行うのに「比」が
かかせないのです。
そして、（ここが重要なのですが、）
比を使って問題をとらえると、
問題作成者が複雑にしかけた(つもりの)正解への
迷路が、意味のないものになってしまうことが
結構あるんです。
つまり、
問題作成者の考えたややこしい「ストーリー」を
比を用いて簡単楽勝な「ストーリー」に書き換えてしまう。
自分に合った思考の流れに相手の船を乗せてしまう。
そうなってしまえば、こっちのもの。
これが「比術」の真骨頂です。
さて今回で「比の差」はいったん終了して、
次回は、「比の和」についてやってみたいと思います。
それでは～。
最後までお読み頂きありがとうございました。
お話することにしました。
テーマは、一貫して、
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比をそろえて解く
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です。
前回の問題はこれでした。
≪問題≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
---------復習ココカラ--------
■超高速解法その１
1500－600＝900
900×2＝1800
正答 1800円(兄)
これが「実際の金額」を用いて考える
第一の解法でしたね。
そして次に「比」を使う解法を示しました。
■超高速解法その２
1500:600＝5:2
1500×6/5＝1800
正答 1800円(兄)
◆その２の解説
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：600＝5：2
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2－1＝1）
差は同じはずなのに、比が違ってるので、
１を３倍して３に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6－3＝3）
比がすべてそろった。
前の兄：後の兄＝5：6 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×6/5＝1800円
・正答 1800円
------------復習ココマデ-------------
以上が前回までの内容の要約です。
ところで、上記で「比をそろえる」という操作に
ついてですが、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
というように、もらった後の比を3倍（×3）
するだけで比がそろいました。
しかし、実際の問題では、こんなに単純には
いかないこともあります。
その例をやりましょう。
前回の問題の数字を少し変えていますので、
チャレンジしてみてください。
≪問題≫
兄が1500円、弟が900円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が10：7に
なった。もらった後の兄の所持金はいくらか？
mazu jibun de kangaete kudasai！
◆解説です。
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：900＝5：3
また、「もらった後」は、10：7 とわかっているので、
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5－3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10－7＝3）
差は同じはずなのに、比の差が食い違ってるので、
----------------
比の差をそろえる
差が２と３なので、どちらかを何倍かしても、
相手にそろわない。
よって、２と３の両方をそれぞれ何倍かして
そろえる。
━━━━━━━━━━━━━━━━
結論 ６でそろえる！
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そうです、
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２と３の最小公倍数６にそろえます。
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さて、では、６にそろえるやり方を示します。
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5－3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10－7＝3）
ここで、
もらう前の比の差２を３倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらう前の、兄：弟＝（5：3）×3＝15：9
また、
もらった後の比の差３を２倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（10：7）×3＝20：14
これを並べて書くと、
「前」 兄：弟＝15：9 比の差が ６（15－9＝6）
「後」 兄：弟＝20：14 比の差が ６（20－14＝6）
これで比がすべてそろいました。
前の兄：後の兄＝15：20 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×20/15＝2000円
・正答 2000円（もらった後の兄の所持金）
となり終了です。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
最後に問題の「構造」を書いておきますね。
それは、驚くほどシンプルでわかりやすいはずです。
≪構造≫
「15：9」に同じ金額「5」をプラスしたら、
「20：14」となった。
15＋5＝20 9＋5＝14
たったこれだけのことです。
「比」を使って問題を眺めると
とても簡単にその問題の「構造」があぶり出されます。
「構造」＝「ストーリー」
再三、僕が解説で使う「ストーリー」という
キーワードは決して情緒的な「物語」のことでは
ありません。（あたり前ですが。笑）
それは、問題作成者の思考過程そのものです。
その思考の「流れ」をつかむことができれば、
それにそって順番に皮をめくっていくだけで
自ずと正解があらわれます。
その皮めくりを高速に行うのに「比」が
かかせないのです。
そして、（ここが重要なのですが、）
比を使って問題をとらえると、
問題作成者が複雑にしかけた(つもりの)正解への
迷路が、意味のないものになってしまうことが
結構あるんです。
つまり、
問題作成者の考えたややこしい「ストーリー」を
比を用いて簡単楽勝な「ストーリー」に書き換えてしまう。
自分に合った思考の流れに相手の船を乗せてしまう。
そうなってしまえば、こっちのもの。
これが「比術」の真骨頂です。
さて今回で「比の差」はいったん終了して、
次回は、「比の和」についてやってみたいと思います。
それでは～。
最後までお読み頂きありがとうございました。
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