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【数楽パズル】　夜長にパズル５　---ねじれた性格はゆがんだ世界の所為です---

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カテゴリ：【パズル】

三角形の３つの角度を全て足すと、１８０度　になることは誰しもが知っています。

　「三角形の３つの角度を全て足して、１８０度を超えることはないのだろうか」

答えとしては、『ある』　です。
例えば、３つの角度がすべて９０度である三角形が存在します。

さて、どのような三角形でしょうか。　
解答は下にあるので、脳みそを刺激しつつ少し考えてみてください。
勿論、三角形の辺はすべて直線です。

図１　：　エウクレイデス

３つの角度がすべて９０度である三角形は、例えば次のような図形です。

球面幾何による正２角形.gif

図２

図２の三角形は、３つの角度がすべて直角です。
このような、三角形の内角の和が１８０度を超えるような図形を、
『非ユークリッド幾何学』　と呼びます。

一方、三角形の内角和が１８０度であるいわゆる「普通の」図形は、
『ユークリッド幾何学』　と呼びます。
ユークリッド幾何学は、図１のおっさんの著書に由来しています。
（ユークリッドは、エウクレイデスの英語読み）

図２を見て分かるように、非ユークリッド幾何学は空間がゆがんでいます。
空間がゆがむことにより、一見不可能な図形（例えば、３つの角度が直角の三角形）も

ただこれは取り立てて不思議な図形ではありません。
私たちが持ってる『常識』が、非ユークリッド幾何学のような存在を奇妙に感じさせているのです。

ここまでの話は、そのうち書くつもりの『例えば宇宙は１１次元』の前話と、
次のクイズのための布石でした。

では、ここでクイズです。

　　正２角形はどのような図形でしょうか。

正３角形の誤植ではありません。正２角形です。
解答は、来週の月曜日の予定です。

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