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イカサマサイコロ　---確率の元に平等---

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カテゴリ：その他

突然ですが、サイコロ勝負をします。
勝負は出目の偶数・奇数を使用することにします。

しかし使用するサイコロを見てみると、図１のように偶数と奇数が半々ではありません。

図１　：　いかさまサイコロ

さて、このサイコロで出目が偶数奇数を用いた勝負を平等にするには
どのようなルールを設ければよいでしょうか。

例えば、『出目が偶数か奇数かの一発勝負』　では、明らかに偶数が不利です。

できるだけ簡単なルールを考えてください。振る回数は限定しません。

色々あると思いますが、自分が考えたのは

　　二回サイコロを振った出目の順番が、『偶奇』　もしくは　『奇偶』　の順である
　　ただし、『偶偶』　や　『奇奇』　の場合は最初から仕切り直し

というものです。

このルールを図２で表します。

サイコロの目02

図２

文章で読むより、図で見た方がルールの公平さが分かりやすいと思います。

出目が『偶奇』　もしくは　『奇偶』　の順になるのが共に８回なので、同確率です。
『偶偶』　や　『奇奇』　の場合は仕切り直しです。

ただ重要なのは振る回数が２回という点です。

条件をうまく設定すればどのようなイカサマサイコロであっても、
勝負を平等にすることが可能です。

次回は、出目の数の大きさで勝負するサイコロの話です。

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Last updated 2014.02.16 22:45:10
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■コメント

Re:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

花村実葉さん

難しいですね。

けど、私なりに考えてみました。

働きの良くない頭で。（笑）

４のサイコロの数字がいかさまで３に変えられているので

４×６個×２回＝４８　３×６個×2回＝３６

４８－３６＝１２

１２は６の偶数の2個分だから、

６個のサイコロを振ったとき、６の出目が出たら、ワンポイント付ける。つまり、偶数がもうひとつ出たことにする。
それを二回ふれば、４の偶数が３の奇数に置き換われた
確立を同じにすることが出来る。
これを、６の出目ではなく、２の出目でやっても同じ。

(2014.02.17 11:16:08)

返事を書く

Re:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

花村実葉さん

先ほど書いてから、やっぱり違うなと思って、
考え直しました。

３の出目が４の出目の分あるので、

３の出目　　2個分×サイコロ6個=１２

４の出目　　0個で×サイコロ6個＝０個

１２－０＝１２　　で３の出目は12回の出る確率がある。

偶数と奇数の割合が２：４で偶数は奇数の半分で偶数は

２と６しかないので、

2/4=1/2 1/2×６＝３

２と６の出目が同時に出たときに出たときに３個の
偶数をプラスする？

なんだかわからなくなってきました・・・。

だから、２と６の出目が出たときは、３の偶数をプラスするのを2回行うと、４の出目が無い不利を補うことが出来る。

違うかな？　難しい・・・。 (2014.02.17 12:00:49)

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Re[1]:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

---MASA--- さん

花村実葉さん。こんにちは。

＞先ほど書いてから、やっぱり違うなと思って、
＞考え直しました。
＞
＞３の出目が４の出目の分あるので、
＞
＞３の出目　　2個分×サイコロ6個=１２
＞
＞４の出目　　0個で×サイコロ6個＝０個
＞
＞１２－０＝１２　　で３の出目は12回の出る確率がある。
＞
＞偶数と奇数の割合が２：４で偶数は奇数の半分で偶数は
＞
＞２と６しかないので、
＞
＞
＞2/4=1/2 1/2×６＝３
＞
＞２と６の出目が同時に出たときに出たときに３個の
＞偶数をプラスする？
＞
＞なんだかわからなくなってきました・・・。
＞
＞だから、２と６の出目が出たときは、３の偶数をプラスするのを2回行うと、４の出目が無い不利を補うことが出来る。
＞
＞違うかな？　難しい・・・。

なかなか難しいことを考えましたね。
考えられたルールは
『サイコロを６個同時に振り、２と６の出目が出たときは、（本来４であるはずの）３を２回プラスすると、４の出目が無い不利を補うことが出来る』
でしょうか。
計算はややこしいですが、これでは平等にはなりません。
６個のさいころを振った際のすべての出目は、図２を利用して考えてみてください。
サイコロの確率の計算は、計算式よりも表を書いた方がわかりやすい場合が多いです。

(2014.02.18 00:12:23)

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Re:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

花村実葉さん

すみません。書き方が変でした。

偶数の２と６が同時に出た時に
偶数を3個分をプラスするということです。
偶数3点プラスということです。

後で読んだら、文章がちょっと変でした。

逆に３と３の奇数が同時に出たときは、
マイナス奇数3点とする？　と

公平になるかな？ (2014.02.20 02:05:24)

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Re[1]:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

---MASA--- さん

花村実葉さん。ｋんにちは。

＞すみません。書き方が変でした。
＞
＞偶数の２と６が同時に出た時に
＞偶数を3個分をプラスするということです。
＞偶数3点プラスということです。
＞
＞後で読んだら、文章がちょっと変でした。
＞
＞逆に３と３の奇数が同時に出たときは、
＞マイナス奇数3点とする？　と
＞
＞公平になるかな？

偶数奇数勝負のほかに、出目の数の大きさ勝負もしているのでしょうか。
具体的なルールが今一つ把握できていないのですが、仮に
『出目の大きさ勝負』　の公平さを求めてみます。
結論から言うと、このルールでは出目の増減では平等にできません。

まず最初に出目の平均を求めます。
奇数は１・３・３・５の１２で、個数の４で割った３が奇数の平均値です。
また奇数が出る確率は２/３なので、これをかけた
３　×　２/３　＝　２　が奇数の出目の期待値です。

次に偶数に出目の平均を求めます。
偶数は２・６の８で、個数の２で割った４が偶数の平均値です。
また偶数が出る確率は１/３なので、これをかけた
４　×　１/３　＝　４/３（≒１．３）　が偶数の出目の期待値です。

その二つの差の約０．７を埋めれる出目はないので、冒頭の結論に至ります。

(2014.02.20 23:55:13)

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Re:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

花村実葉さん

今晩は。先に次の問題にコメントしました。

確率の出し方はそうやって出すのですか～～～！

けど、ルールはどうするの？

二回しか振れないのでしょう？

(2014.02.21 22:34:21)

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Re[1]:イカサマサイコロ　---確率の元に平等---(02/16)

---MASA--- さん

花村実葉さん。こんにちは。

＞今晩は。先に次の問題にコメントしました。
＞
＞確率の出し方はそうやって出すのですか～～～！

何を用いて有利不利を比べるかですが、今回はわかりやすい確率を用いて説明しました。

＞けど、ルールはどうするの？
＞
＞二回しか振れないのでしょう？

いかさまサイコロを用いた勝負が平等になるルールは本文にもありますが、
『二回サイコロを振った出目の順番が、『偶奇』　もしくは　『奇偶』　の順である
　　ただし、『偶偶』　や　『奇奇』　の場合は最初から仕切り直し』
というものです。
つまり、
Ａ君が「出目が偶数奇数の順番」
Ｂ君が「出目が奇数偶数の順番」
という具合です。
これだと図２で分かるようにサイコロのすべての出目パターンのうち、Ａ君またはＢ君が勝つパターンがともに八回なので、勝負は平等といえるのです。

このルールの便利なところは、図１のさいころ以外にも、どのような目のさいころでも成立するルールになっている点です。

(2014.02.22 23:56:29)

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