2007年01月29日
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プログラミングのための線形代数という本を読んでいます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
4.4.1 変数変換
◆一般化
これまでの例を一般化していきましょう。ポイントとしては対角行列になるような行列をうまく見つけるところです。この行列をCとするとCは1対1対応(全単射)になっていないと行ったり来たりできないので困ります。
ということでCは正則行列ということにします。そしてP=C^-1と置き換えます。これはPの方があとあと都合が良いからです。
そして元の変数 x(t) に対し、何か正則行列 P を持ってきて
x(t) = Py(t)
で別の変数 y(t) に変換することを考えてみましょう。このとき x(t) = Ax(t-1) という差分方程式はどう変換されるでしょうか。x(t) = Py(t)は言い方を変えるとy(t)=P^-1x(t) なのでごちゃごちゃ変形するとy(t)=Λy(t-1),Λ=P^-1APという形になります。これを相似変換とよびます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
4.4.1 変数変換
◆一般化
これまでの例を一般化していきましょう。ポイントとしては対角行列になるような行列をうまく見つけるところです。この行列をCとするとCは1対1対応(全単射)になっていないと行ったり来たりできないので困ります。
ということでCは正則行列ということにします。そしてP=C^-1と置き換えます。これはPの方があとあと都合が良いからです。
そして元の変数 x(t) に対し、何か正則行列 P を持ってきて
x(t) = Py(t)
で別の変数 y(t) に変換することを考えてみましょう。このとき x(t) = Ax(t-1) という差分方程式はどう変換されるでしょうか。x(t) = Py(t)は言い方を変えるとy(t)=P^-1x(t) なのでごちゃごちゃ変形するとy(t)=Λy(t-1),Λ=P^-1APという形になります。これを相似変換とよびます。
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