2007年04月28日
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プログラミングのための線形代数という本を読んでいます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
5.4.2 Hessenberg 行列
実際の QR 法では、与えられた行列に対して直接 QR 反復を行うのではなく、まず相似変換で Hessenberg 行列と呼ばれる形に変換してから QR 反復を行います。こうすることで計算量を減らすことができます。
右上三角行列の対角成分より1つ下の位置まで 0 でない成分がある正方行列を Hessenberg 行列(ヘッセンベルグ行列)と呼びます。対角成分より1つ下の位置の成分を副対角成分と呼びます。
一般の n x n 行列の場合について書くと、その成分が
i ≧ j + 2 → aij = 0
を満たす正方行列が Hessenberg 行列となります。 Hessenberg 行列に対して QR 法の反復を続けると、 Hessenberg 行列のまま下側の福対角成分が 0 に近づいていき、右上三角行列に近づくことになります。またほぼ半分の成分が 0 なので計算量が少なくなります。
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5.4.2 Hessenberg 行列
実際の QR 法では、与えられた行列に対して直接 QR 反復を行うのではなく、まず相似変換で Hessenberg 行列と呼ばれる形に変換してから QR 反復を行います。こうすることで計算量を減らすことができます。
右上三角行列の対角成分より1つ下の位置まで 0 でない成分がある正方行列を Hessenberg 行列(ヘッセンベルグ行列)と呼びます。対角成分より1つ下の位置の成分を副対角成分と呼びます。
一般の n x n 行列の場合について書くと、その成分が
i ≧ j + 2 → aij = 0
を満たす正方行列が Hessenberg 行列となります。 Hessenberg 行列に対して QR 法の反復を続けると、 Hessenberg 行列のまま下側の福対角成分が 0 に近づいていき、右上三角行列に近づくことになります。またほぼ半分の成分が 0 なので計算量が少なくなります。
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