2007年07月06日
カテゴリ： カテゴリ未分類
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門
を読んでいます。
5.3.3 ハフ変換
実際の画像では必ずしも線分が連結しているとは限らず、かすれて切れ切れになっている場合があります。このような画像に対しても線分を抽出できる方法がハフ変換(Hough transform)という手法になります。
直線だけでなく円や楕円にも適用できるのですがここでは直線の例だけあげられています。
■原理
ハフ変換としては
一般的な直線の式
を使わずに極座標で表現された手法を利用します。
ρ = xcosθ + ysinθ
ρは原点から直線に垂線を引いたときの長さでθはx軸とのなす角度になります。
この表記で直線を表すことにします。
■アルゴリズム
(a)θ - ρ 空間を離散化し、θとρに関する2次元配列を用意します。
(b)ラスタ走査し極座標表記された直線の式を計算し投票します。
(c)その投票が最大になるものを求めます。
5.3.4 最小2乗法
切れ切れの線あるいは点データから方程式を利用して直線を当てはめる方法としてハフ変換の他に最小2乗法(method of least square)があります。
直線だけでなく2次式や3次式で表現される曲線にも用いられます。
画素が存在する位置を {(Xn,Yn), n = 0, 1, 2, ... , N-1 }とし、求める近似関数を
u(x) = c0 + c1x + c2x^2 + ... cmx^m
とします。この近似関数と各点までの距離の総和を誤差といいますが、誤差が最小となるように c0～cm を決定します。誤差としては２乗誤差が用いられます。
を読んでいます。
5.3.3 ハフ変換
実際の画像では必ずしも線分が連結しているとは限らず、かすれて切れ切れになっている場合があります。このような画像に対しても線分を抽出できる方法がハフ変換(Hough transform)という手法になります。
直線だけでなく円や楕円にも適用できるのですがここでは直線の例だけあげられています。
■原理
ハフ変換としては
一般的な直線の式
を使わずに極座標で表現された手法を利用します。
ρ = xcosθ + ysinθ
ρは原点から直線に垂線を引いたときの長さでθはx軸とのなす角度になります。
この表記で直線を表すことにします。
■アルゴリズム
(a)θ - ρ 空間を離散化し、θとρに関する2次元配列を用意します。
(b)ラスタ走査し極座標表記された直線の式を計算し投票します。
(c)その投票が最大になるものを求めます。
5.3.4 最小2乗法
切れ切れの線あるいは点データから方程式を利用して直線を当てはめる方法としてハフ変換の他に最小2乗法(method of least square)があります。
直線だけでなく2次式や3次式で表現される曲線にも用いられます。
画素が存在する位置を {(Xn,Yn), n = 0, 1, 2, ... , N-1 }とし、求める近似関数を
u(x) = c0 + c1x + c2x^2 + ... cmx^m
とします。この近似関数と各点までの距離の総和を誤差といいますが、誤差が最小となるように c0～cm を決定します。誤差としては２乗誤差が用いられます。
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