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2026.07.30
カテゴリ： 科学
圏論とは、対象（モノ）とそれらを結ぶ矢印（射）からなる「圏」の世界をあつかう数学分野です。その数式は、たとえば下のようになります。
「ハンバーグ定食」を例に、圏論における自然変換という概念を解説
・・・・
圏論の基本的なアイデアは、「モノとモノを矢印でつなぐ」という、非常にシンプルなものです。圏論の最大の強みは、様々なレベルの「関係性」や「同じさ」を描き出せることにあります。
この世界が膨大な数の「モノ」と「射」による「圏」になっていることが実感できるのではないでしょうか。
・・・・
さらに圏論では、圏と圏のあいだの関係もあつかえます。いわば「関係の関係」といえるもので、専門用語では「関手」と呼ばれます。
「関係の関係の関係」も描けます。「自然変換」という概念です（冒頭の図「変換の自然性」を参照）。これによって、ある「関係の関係（関手F）」と別の「関係の関係（関手G）」をつなぎ、関係性に新たな光をあてることができるようになります。
・・・・
ソーンダース・マックレーン（photo by Konrad Jacobs）イメージギャラリーで見る
当時、代数学やトポロジー、幾何学などの分野が急速に発展し、飛躍の時代をむかえていた数学では、異なる分野間の類似性や関係性が注目の的でした。そのような中で、とりわけ代数トポロジーの重要概念である「ホモロジー」の記述ツールとして、圏論は誕生したのです。
すぐれた抽象性と普遍性をあわせもつ圏論は、いまや数学にとどまらず、数理科学の共通言語として広がりを見せています。一方で、高度な数学を用いた解説になじめず、距離を感じる初学者も多い分野といわれます。
引用サイト： こちら
「圏論」はレベルの高い数学
圏論は、数学の中でも「抽象代数学」というジャンルに分類されています。抽象代数学は、すごくざっくりと言うと、下記のような順番で学ぶことが多いように思われます。
1.集合論：「集まり」の理論
2.位相空間論：「近さ」がある集合論
3.線形代数学：ベクトルのすごいやつ
4.群論：足し算と引き算ができる集合の話
5.環論：掛け算できる集合の話
7.圏論
大学の数学の中では、群論まではある程度基本的な分野なので、数学科の学生で群論を理解していない人はいません。群論を理解してない数学科の学生は卒業が危ういと思われます。
一方、圏論はかなりレベルが高い分野なので、圏論を学ばないで大学を卒業することは十分ありえます。私がそうでした。「群論」と「圏論」はそのような、かなりのレベルの違いがあります。「群論」は大学数学では初歩的な領域で、「圏論」は発展的な領域です
引用サイト： こちら
関連動画サイト：プログラマ向け圏論入門 1 こちら
「ハンバーグ定食」を例に、圏論における自然変換という概念を解説
・・・・
圏論の基本的なアイデアは、「モノとモノを矢印でつなぐ」という、非常にシンプルなものです。圏論の最大の強みは、様々なレベルの「関係性」や「同じさ」を描き出せることにあります。
この世界が膨大な数の「モノ」と「射」による「圏」になっていることが実感できるのではないでしょうか。
・・・・
さらに圏論では、圏と圏のあいだの関係もあつかえます。いわば「関係の関係」といえるもので、専門用語では「関手」と呼ばれます。
「関係の関係の関係」も描けます。「自然変換」という概念です（冒頭の図「変換の自然性」を参照）。これによって、ある「関係の関係（関手F）」と別の「関係の関係（関手G）」をつなぎ、関係性に新たな光をあてることができるようになります。
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ソーンダース・マックレーン（photo by Konrad Jacobs）イメージギャラリーで見る
当時、代数学やトポロジー、幾何学などの分野が急速に発展し、飛躍の時代をむかえていた数学では、異なる分野間の類似性や関係性が注目の的でした。そのような中で、とりわけ代数トポロジーの重要概念である「ホモロジー」の記述ツールとして、圏論は誕生したのです。
すぐれた抽象性と普遍性をあわせもつ圏論は、いまや数学にとどまらず、数理科学の共通言語として広がりを見せています。一方で、高度な数学を用いた解説になじめず、距離を感じる初学者も多い分野といわれます。
引用サイト： こちら
「圏論」はレベルの高い数学
圏論は、数学の中でも「抽象代数学」というジャンルに分類されています。抽象代数学は、すごくざっくりと言うと、下記のような順番で学ぶことが多いように思われます。
1.集合論：「集まり」の理論
2.位相空間論：「近さ」がある集合論
3.線形代数学：ベクトルのすごいやつ
4.群論：足し算と引き算ができる集合の話
5.環論：掛け算できる集合の話
7.圏論
大学の数学の中では、群論まではある程度基本的な分野なので、数学科の学生で群論を理解していない人はいません。群論を理解してない数学科の学生は卒業が危ういと思われます。
一方、圏論はかなりレベルが高い分野なので、圏論を学ばないで大学を卒業することは十分ありえます。私がそうでした。「群論」と「圏論」はそのような、かなりのレベルの違いがあります。「群論」は大学数学では初歩的な領域で、「圏論」は発展的な領域です
引用サイト： こちら
関連動画サイト：プログラマ向け圏論入門 1 こちら
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