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2015年08月30日

第１章　非線形構造解析とは
第２章　有限要素法概要（線形弾性）
第３章　材料非線形
第４章　幾何学非線形
第５章　境界条件非線形（接触問題）
第６章　非線形問題の解法
第７章　動的解析
第８章　破壊力学
第９章　有限要素

理解を深めるために読むことにした。

↓ぼくにとってのポイント

〇なにが非線形なのか？

1.材料非線形
2.幾何学非線形
3.境界非線形

1.材料非線形

弾塑性材料、クリープ材料、粘弾性体、超弾性体

2.幾何学非線形

これが難しい。

大変形では、物体中の2点を結ぶ線分が大きく回転する。
線形解析のせん断ひずみは、微小回転であることを前提としている。
大変形では、線形解析のせん断ひずみでは、正しくひずみを表現できない。

物質表示→ラグランジュ表示→変形前の位置ベクトルから変形後の位置ベクトルを導出する。

変形勾配テンソル→変形前後の微小線素を関係づける。

右極分解→変形勾配テンソルFを右ストレッチテンソルUと剛体回転テンソルRに分解
F=RU
C=F^tF
F^tはFの転置テンソル

dx=RUdX
dXはUによって方向を変えずに伸ばされた後、Rによって剛体回転させられる。

左極分解→変形勾配テンソルFを左ストレッチテンソルUと剛体回転テンソルRに分解
F=VR
B=FF^t
B左コーシー・グリーン変形テンソル
dx=VRdX
dXはRによって剛体回転させられた後、Vによって伸ばされる。

E=(C-I)/2
Eグリーン・ラグランジュひずみテンソル
C右コーシー・グリーン変形テンソル
I単位テンソル

A=(I-Binv)
Aアルマンジひすみテンソル
BinvはBの逆テンソル
B左コーシー・グリーン変形テンソル

Eグリーン・ラグランジュひずみテンソルとAアルマンジひすみテンソルの間には
E=F^tAF
の関係がある。
微小変形であれば、EとAは一致する。

Eグリーン・ラグランジュひずみテンソルを使えば、大きく回転する物体中の線分のひずみを正しく表現できる。

コーシー応力=真応力→断面積の変化を考慮する応力
キルヒホッフ応力
第1ピオラ・キルヒホッフ応力=公称応力→非対称テンソル、変分原理などでの取り扱いが難しい。
第2ピオラ・キルヒホッフ応力→対称テンソル

3.境界非線形

接触部分は時間によって拘束条件が変化するため、境界非線形といわれる。

有限要素法での接触条件の取り扱い方

ラグランジュ未定乗数法
ペナルティ法

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