2006/12/24
カテゴリ： 話のタネ
直径10メートルの球をイメージして欲しい。ロープが球の表面に密着するようにして，その球の赤道に当たる部分に，ぐるっとロープを一巻きする。
円周は直径の約３．１４倍だから，ロープの長さは約３１．４メートル。
さて，問題。
このロープに，1メートルのロープを継ぎ足すとしよう。
ゆるんだロープを均等に表面から浮かせると，どのくらいの隙間ができるだろうか。
円周率を３．１４として計算すると，
1メートル足したロープの長さは３２．４メートル。
これを，３．１４で割って直径を求めると，約１０．３１メートル。
したがって，ゆるんだロープと球の表面の間にできる隙間は，その半分の約１５センチ。
これを，よく覚えておいて欲しい。
さてさて，同じことを地球規模で行ったらどうなるか？
地球の円周より1メートルだけ長いロープを巻いたら，ロープと地表にはどのくらいの隙間ができるだろう？
地球の直径を１２０００キロとして考えてみよう。
（１）１ミリ以下
（２）数ミリ
（３）数センチメートル
（４）それ以上
直径が１２０００キロだとすると，円周は３７６８０キロ。
メートルで表すと３７６８００００メートル。
３７６８０００１メートル。
これを，３．１４で割って直径を求めると，約１２００００００．３１メートル。
なんと，やはり，直径が３１センチだけ増える。
地球にロープを巻き，それに１メートル足してやると，ロープと地表の間に約１５センチの隙間ができる。
結局，地球でも，太陽でも，フジテレビ社屋の球体でも，パチンコ玉でも，丸めた鼻くそでも，円周に１メートル足せば，直径は約３１センチ増える。
不思議だ…。
よろしければ，ワンクリックお願いします。
久しぶりに夕方晴れました。撮影umidas21
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Re:地球に１メートル長いロープを巻くと…えっ？(12/24)
アンディママ さん
なんで地球にロープを巻かなければならないかは別にして不思議ですね。
私たち夫婦の友人に天文学と数学とコンピュータにやたら詳しい人がいます。彼の頭の中は（彼の持ってるノートも）記号と数字だらけ。でも、話の内容はいつも魅力的。私なら絶対思いつかないことばかり考えていてとても面白い。
人影も電信柱も見えない風景あこがれます。こんなところで暮らすと心ものびのびしそうですね。
(2006/12/25 09:06:20 AM)
私たち夫婦の友人に天文学と数学とコンピュータにやたら詳しい人がいます。彼の頭の中は（彼の持ってるノートも）記号と数字だらけ。でも、話の内容はいつも魅力的。私なら絶対思いつかないことばかり考えていてとても面白い。
人影も電信柱も見えない風景あこがれます。こんなところで暮らすと心ものびのびしそうですね。
(2006/12/25 09:06:20 AM)
そのうち地球にロープを巻く必要が生じるかも。
umidas21
さん
アンディママさん，こめんとありがとうございます。
＞なんで地球にロープを巻かなければならないかは別にして
いやいや，分かりませんぞ。
地球がだんだんたるんできて，ロープで縛ろうということになるかもしれないし…。
石油が枯渇しそうになったとき，地球をロープで縛って，ぎゅうっと絞り込んだら，もう少し石油が出てくるとアラブの金持ちが考えるかもしれないし…。
＞私なら絶対思いつかないことばかり考えていてとても面白い。
そういう人，好きです。
しかし，未だかつて，身近にそういう人がいた試しがありません。
アンディママさんがうらやましいです。
科学に限らず，教育のことについても，人が絶対思いつかないことばかり考えている人がいたら楽しいなと思います。
よし，そういう人をめざすか！
ま，私の場合，ただのアホになってしまいそうで怖いです。 (2006/12/25 04:33:26 PM)
＞なんで地球にロープを巻かなければならないかは別にして
いやいや，分かりませんぞ。
地球がだんだんたるんできて，ロープで縛ろうということになるかもしれないし…。
石油が枯渇しそうになったとき，地球をロープで縛って，ぎゅうっと絞り込んだら，もう少し石油が出てくるとアラブの金持ちが考えるかもしれないし…。
＞私なら絶対思いつかないことばかり考えていてとても面白い。
そういう人，好きです。
しかし，未だかつて，身近にそういう人がいた試しがありません。
アンディママさんがうらやましいです。
科学に限らず，教育のことについても，人が絶対思いつかないことばかり考えている人がいたら楽しいなと思います。
よし，そういう人をめざすか！
ま，私の場合，ただのアホになってしまいそうで怖いです。 (2006/12/25 04:33:26 PM)
Re:地球に１メートル長いロープを巻くと…えっ？(12/24)
名無し さん
ここでは巻き付けられる基準の直径を𝒙、巻き付けるロープにおいて増やした長さを𝒍とおきます。
ロープの直径は、円周𝝅𝒙に𝒍だけ足したものを再度𝝅で割れば求まります。ここから基準の直径を引けば、基準とロープの直径差𝜟𝒅が求まります。
𝜟𝒅={(𝝅𝒙+𝒍)/𝝅}-𝒙
⇔ 𝜟𝒅=𝒍/𝝅
ここから、基準とロープの直径差は増やした長さ𝒍にのみ依存し、基準の直径である𝒙によって変わらないことが導出できました。
𝒍=1のとき、
1/𝝅 ≒ 0.31830988618……
ですから、問題のようにロープに1mだけ足せば、直径差はいつでも約0.318m(31.8cm)になるのです。 (2024/10/30 11:56:26 PM)
ロープの直径は、円周𝝅𝒙に𝒍だけ足したものを再度𝝅で割れば求まります。ここから基準の直径を引けば、基準とロープの直径差𝜟𝒅が求まります。
𝜟𝒅={(𝝅𝒙+𝒍)/𝝅}-𝒙
⇔ 𝜟𝒅=𝒍/𝝅
ここから、基準とロープの直径差は増やした長さ𝒍にのみ依存し、基準の直径である𝒙によって変わらないことが導出できました。
𝒍=1のとき、
1/𝝅 ≒ 0.31830988618……
ですから、問題のようにロープに1mだけ足せば、直径差はいつでも約0.318m(31.8cm)になるのです。 (2024/10/30 11:56:26 PM)
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
Calendar
まだ登録されていません
Comments
© Rakuten Group, Inc.
