〈桜華塾〉お役立ちブログ

下のように、 7 　の累乗計算 において、

一の位の数がどのように変化するかを見てみると

7　→ 7
7 　の「 2 」乗　 →　　7 × 7 = 49　・・・ 9
7 　の「 3 」乗　 →　　7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343　・・・ 3
7 　の「 4 」乗　 →　　7 × 7 × 7 × 7 = 343 × 7 = 2401　・・・ 1
7 　の「 5 」乗　 →　　7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 × 7 = 16807　・・・ 7
7 　の「 6 」乗　 →　　7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 =  16807 × 7
= 117649　・・・ 9
7 　の「 7 」乗　 →　　7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 =  117649 × 7
= 823543　・・・ 3
7 　の「 8 」乗　 →　　7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 =  823543 × 7
　　　　　　　　　　= 5764801　・・・ 1

このように、

7 　からはじまって　 7 の 2 乗では一の位の数が 9 、

7 の 3 乗では 3  、 7 の 4 乗 では 1 となり、

その後は 「7 - 9 - 3 - 1」 の変化 をくり返します。

このことから、

「 4 の倍数乗」のときに一の位の数が 1 になっていることがわかります

→　2006 乗の 2006 を 4 で割ると　　 2006 ÷ 4 = 501 ... 2 　より

501 × 4 = 2004

つまり、 「 7 の 2004 乗」 の一の位の数は 1 となるから、

7 の 2006 乗は　　 7 2004 × 7 2 = .....1 × 49 = ..... 9

答　え　 9

☆　 先取り学習をお勧めします！
その必要性を十分に理解してはじめましょう



* 受験対応［英語・数学］講座