〈桜華塾〉お役立ちブログ

中学 3 年　数　学：　三平方の定理の利用



もうじき、受験本番をむかえる中 3 生のみなさんにとっては、

そろそろ 3 年間のまとめの時期に入っていることと思います。

次の入試問題を 10 で解答してみましょう。


問　題

　　図のように、 ∠BCD = ∠ADC = 90° 　の台形 ABCD があります。
　　辺 CD 上に点 E を、 CE = 3,　ED = 2,　∠BEC = ∠AED = 60°
　　となるようにとり、 AE と BD の交点を F とするとき、
　　次の問いに答えなさい。




（1）　BD の長さを答えなさい。

（2）　AB の長さを答えなさい。

（3）　BF の長さを答えなさい。

（4）　△BEF の面積を答えなさい。


入試では全 5 問中、このような複数の設問形式の応用問題が 4 問

出題されます。試験時間を 60 分とすれば、 1 問当り 10 分程度の

持ち時間 というわけです。この時期は、問題集をこなす際、

こういうことも頭に入れながら本番に備えるようにします。



解答と解説

（1）　2√13　　（2）　2√7　　（3）　3√13/2　　（4）　9√3/4



　（1）（2）　まず、 60° 　を含む直角三角形の 3 辺の比は 1 : 2 : √3
を頭に入れます





（3） 相似な図形の線分比 を利用するための 補助線 を引きます





（4）　 △BEFの面積 = △BEDの面積 － △FEDの面積 　から求めます

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