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2009年01月の記事
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2のマイナス3乗(その3)、問題集作成奮闘記67
「2の0乗っていくつ？」と聞けば、ほとんどの人が「0乗なんだから答えは0だ。」または、「0乗なんてできない。」という答えを出すのではないでしょうか。「2の3乗」は「2を3回かけること」つまり 2＾3＝2×2×2＝8 これはだれもが納得しますね。ところが「2の0乗」は「2を0回かけること」となると考えてしまいます。ましてや「2のマイナス3乗」になると「2を－3回かけること」になるわけで、さらに意味がわからなくなります。さて、前回「指数法則」が出てきましたが、その中の〔2〕a^n÷a^m＝a^(m－n)を使い、前回のヒントの「2＾2÷2＾5」を計算してみます。2＾2÷2＾5＝2＾(2－5)＝2＾－3となり、「2＾－3」が出てきました。それでは、この「2＾2÷2＾5」の実際の答えはいくつでしょう。2＾2＝2×2＝42＾5＝2×2×2×2×2＝32なので2＾2÷2＾5＝4÷32＝4/32＝1/8 という計算になり、答えは「1/8(8分の1)」になりました。mori
2009年01月28日
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インフルエンザ
息子がインフルエンザにかかりました。リレンザを飲ませています。朝一番に病院に行ったので、８番目に診ていただけましたが、帰りには息子に後に７０人もの名前が書かれていました。普段は生意気な息子も、やはり病気になると心細いようで、私にそばにいてほしい素振を見せます。それはうれしいのですが、やはり、生意気でも元気が何よりですね。病気になるたびに「元気に育ってくれれば、何もいらない」という心境になりますが、すぐに忘れてしまいます。さて、今週いっぱいは、私も外にでられませんね。異常行動に備えて目を離さないようにしなければ！さっきも「なんだか怖い」と言って、落ち着かない様子をしていました。高熱のせいでしょうか。こんなに近くにいたら、きっと私にもうつりますよね。娘には近づかないように言っています。皆様もお気をつけくださいね。kiri
2009年01月26日
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2のマイナス3乗(その2)、問題集作成奮闘記66
「2^5÷2^3」というのは(2×2×2×2×2)÷(2×2×2)のことですので、5つあった「2」を3つ取って 2×2つまり「2^2（2の2乗）」になります。このことは分数にすると「約分」ですぐにわかると思います。分子と分母でそれぞれ2を3つずつ消すと、残りが2つになります。結局「2＾5÷2＾3」の計算は指数の部分を 5－3＝2 と計算しています。このように、指数の計算においての法則があって、「指数法則」と呼んでいます。◎指数法則◎〔1〕a^n×a^m＝a^(m＋n) →全体の「かけ算」を指数の「たし算」に直します。〔2〕a^n÷a^m＝a^(m－n) →全体の「わり算」を指数の「ひき算」に直します。〔3〕(a^n)^m＝a^mn →n乗のm乗はnm乗と同じです。〔4〕a^n×b^n＝(ab)^n →2つの数のn乗同士をかけるとき、2つの数をかけてからn乗しても同じ。さてここからが、本題です。この指数法則を使って「2＾3÷2＾3」を計算してみましょう。〔2〕を使うわけですが、2＾3÷2＾3＝2＾(3－3) ＝2＾0となります。ところで2＾3は実際は8なので、「2＾3÷2＾3」の実際の計算は、 8÷8＝1 です。つまり 2＾0＝1 ということになります。言葉で言うと、「2の0乗は1」ということです。果たしてこのことは正しいのでしょうか？そして、これと同じ考え方をすると、一番最初の問題「2＾－3」はいくつということになるでしょう。ヒントは 「2＾2÷2＾5」 です。mori
2009年01月24日
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2のマイナス3乗、問題集作成奮闘記65
2^－3(2のマイナス3乗)っていくつ？始めに、「2乗」や「3乗」という言葉はご存じだと思いますが、普通は紙の上に書くと、数字の右上に小さく「2」とか「3」と書きます。この小さな数字のことを「指数（しすう）」と呼んでいます。しかし、コンピューターの世界では小さな数を書くのではなく、万国共通で「^」を使って表します。例えば「5の3乗」だったら、「5^3」と書きます。ちょっと見にくいのですが、わかりにくかったら紙に小さい数に直して書いてみてください。さて、「～乗」の意味はご存じだと思いますが、同じ数を何回もかける計算です。例えば、「2^3（2の3乗）」は2を3回かけることなので、計算は2^3＝2×2×2＝8 となります。ちなみに「10^3」は1000、「10^4」は10000、「10^5」は100000、のように、「10の～乗」は1のあとに続く0の個数にそのままなるので、覚えておくと便利です。次に、「指数法則」の勉強です。「2^3×2^2」 は2の何乗になるでしょう。2を3回かけたもの×2を2回かけたものつまり合計で2を5回かけたものになるので答えは、2^5になります。2^3×2^2＝2^5 です。この計算、結局下の2はそのままで、上の小さな数同士を 2＋3＝5 とたし算していることになります。このようにかけ算を指数同士のたし算で行うことができる、ということを「指数法則」といいます。指数法則はかけ算だけでなく、わり算についてもあります。実はさきほどの計算と逆になるのですが、「2^5÷2^3」 は2の何乗になるでしょう。mori
2009年01月21日
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季節限定商品 問題集作成奮闘記64
今年は、開店以来初めて「冬休みの勉強」という休業中用の季節限定商品を販売しました。いろいろな単元から少しずつ勉強できることが気に入っていただけたようで、おかげさまで売れ行きは好調でした。今後もみなさまのニーズに応えられるよう、学年末や夏休みにも発売していくことにしました。作成にはかなり時間を要するので、間に合うかどうか心配ですが、がんばって小１から小6まで作ります。また、できあがったらブログやメルマガでお知らせしますのでよろしくお願いいたします。moriひらがなでどんどん覚えましょう！こども暗記セット
2009年01月15日
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いかとたこ４ 問題集作成奮闘記63
「つるかめ算」の続きですが、「つる」と「かめ」でなく「いか」と「たこ」だと、板書したときも似ているので、足を2本つけたして「たこ」と「いか」に書き換えるのもスムーズです。「たこ」を書くときは唇を突き出して書き、「いか」にするときはそれを消して、頭を三角にすればいいのです。もし「つる」を「かめ」に書き直すのであれば、はじめから書き直しですね。子どもに説明するとき、結構ビジュアルというのは大切で、「全部つるだとすると・・・」といって解き始めて、足を2本つけたすことで「つる」が「かめ」に変身するというのは、ビジュアル的には納得いくものではありません。だって同じ足でも「つる」と「かめ」では全然違いますから。しかし、「いか」と「たこ」はビジュアル的にも、近いので馴染みやすいのです。いろいろ書いてきましたが、つまり何がいいたいのかというと、「つるかめ算」という名前を止めて、これからは「いかたこ算」と改めてほしいということなのです。これが各地に広まって、やがて本当に「いかたこ算」という名前が標準として使われるように頑張っていきたいと思います。正月早々、くだらない話におつきあいいただき、ありがとうございました。最後にもう一度問題のおさらいをして、終わりたいと思います。「たこといかが合わせて14杯あります。足の数を合わせると122本です。たこといかはそれぞれ何杯いるでしょう。」という問題でした。解答を式だけで書いていくので、式の意味を言葉に置き換えながら読んでみてください。10－8＝2、8×14＝112、122－112＝10、10÷2＝5、14－5＝9、答え、たこ9杯、いか5杯mori1日1枚・105日分！小学生勉強セット・5年生
2009年01月13日
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いかとたこ3 問題集作成奮闘記62
「つるかめ算」って聞くと、理系が得意な大人でも、わりと敬遠したいという人が多いようです。子どもから質問が出たときに「そんな問題はＸを使って、方程式で解けば楽に解ける」と言うと、「Ｘは使っちゃだめって先生に言われた。」なんてやりとりがあるのではないでしょうか。実は、教える側にしてみても「つるかめ算」はちょっとやっかいなのです。まずは、「つるかめ算」に出てくる「つる」と「かめ」。昔の日本では、「つる」と「かめ」は必ずワンセットで出てくるので必然的に、そういう名前になったのでしょうが、「つるとかめが合わせて10匹います。」というときの、「匹」ってつるを数えるときには不適切ですよね。算数・数学の世界では、単位の違うもの同士のたし算はしません。「つるかめ算」の場合は数詞がちがうだけで物の個数同士なのでたすことはできますが、あまりにも種類の違うものをたすというのには多少抵抗があります。例えば、「人」と「へび」の数を合計する場面って想像できないし、何て言い表せばいいかもわからりませんよね。「人とへびが合わせて10・・・います。」私としては「つる」と「かめ」もできれば合計したくないのです。そこでわたしの場合、前回出題したように「いか」と「たこ」を使った例題を使っています。似てるでしょ。それに「いか」も「たこ」も「杯」って数えます。mori
2009年01月10日
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いかとたこ2 問題集作成奮闘記61
「たこといかが合わせて14杯あります。足の数を合わせると122本です。たこといかはそれぞれ何杯いるでしょう。」という「つるかめ算」の問題でしたが、解答の前に少し頭をやわらかくしましょう。いかの足10本から2本を抜くとたこに変身し、たこに足を2本わたすといかに変身することにします。さて、解答です。まずすべてのいかから、あなたが足を2本ずつ抜いて全部たこにします。たこが14杯になるので、足の数は合計で8×14＝112、 112本になります。実際の足の本数は122本なので、122－112＝10、 10本はさきほどいかから抜いてあなたが今持っている足の数です。この10本の足を2本ずつたこにわたしていきます。すると、10÷2＝5、 5杯のたこにわたすことができます。そして5杯のたこはいかに変身します。ということでいかは5杯と答えがでました。たこは、14－5＝9 杯ということになります。答えは、「たこ9杯、いか5杯」です。mori1日1枚・105日分！小学生勉強セット・5年生
2009年01月06日
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いかとたこ1 問題集作成奮闘記60
新年早々問題です。お正月のごちそうからの出題です。「たこといかが合わせて14杯あります。足の数を合わせると122本です。たこといかはそれぞれ何杯いるでしょう。」もちろん説明はいらないと思いますが、たこの足は8本、いかの足は10本です。お正月のごちそうを食べながらみなさんで考えてみてください。ちなみにジャンルは、「つるかめ算」ということになります。「仮に全部たこだったら・・・、というところから考え始めます。」mori1日1枚・171日分！小学生勉強セット・6年生
2009年01月02日
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あけましておめでとうございます。 問題集作成奮闘記５９
あけましておめでとうございます。今年も★ディカル★とそしてこのブログをよろしくお願いします。今年も去年同様、マイペースで問題作成をしていくつもりです。みなさまからこんな問題プリントを作ってほしいという「リクエスト」をいただけると俄然やる気が出ます。今年は学年ごとの問題を充実させようと思っています。中学生の問題にも取り組みます。また、プレゼントを始め、いろいろな企画も考えております。どうぞお楽しみに。ブログのほうも楽しい話題を提供できるようがんばっていきます。今年もよろしくお願いします。この１年がみなさまにとってよい１年になりますよう。mori
2009年01月01日
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