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2022.05.27

中間テストの問題がおかしい

カテゴリ：未分類

中間テストの問題を生徒たちに見させてもらっている。

　よくこなれた問題がある一方でちょっとマズいぞという問題もある。
　今回も理科に「明らかに変だ」という問題があった。

　戸塚中３年の理科、大問５のアルキメデスの原理を用いた浮力の問題である。
　全部で４問あるのだが、問題の数値が理論上あり得ない設定になっているため、
　少なくとも２問は模範解答の示す「正解」が導き出せず、
　さらに残りの２問中１問は問題の設定から正解の選択で悩む構成になっている。

『大問５』　直径２２センチのボウリングの球を使った浮力実験

問１　水を水面ギリギリまで入れた水槽に、５ポンドのボウリングの球を入れたら、
　　５５５０ｇの水が外に溢れた。ボウリングの球の体積は何ｃ㎥か。

　水を５５５０ｇ押しのけたのだから、水の密度は１ｇ／ｃ㎥から計算し、
　溢れた水の体積は５５５０ｃ㎥となる。なので球の水に浸かっている部分の体積は、
　５５５０ｃ㎥。
　模範解答の正解はこの５５５０ｃ㎥としているが、何でそうなのか意味不明だ。
　質問は「ボウリングの球の体積」でしょ？
　直径２２センチって条件文にあり、それを球の体積の公式(生徒たちは学習済)
　に当てはめれば、体積は５５７５.２７・・・ｃ㎥ではないのか？
　先生は球が押しのけた水の質量から体積を求めようとしているようだが、
　そもそも押しのけられた水の体積は「球の沈んでいる部分の体積」であり、

　完全に沈めば両者はイコールになるが、球は５ポンドなので約２２５０ｇ。
　体積は約５５７５ｃ㎥あるから浮くはずである。
　そもそも密度が約０.４なので、沈んでいる部分が全体の体積の約４０％になっているはずなのに、
　この先生は５５７５のうち５５５０だから約９９.５％が沈むという設定になってしまっている。
　この問題で球の体積＝５５５０ｃ㎥を導き出せと言うのだから、とんでもない話だ。

　沈んでいる体積が５５５０ｃ㎥をもとに計算しているので、模範解答は
　５５.５Nとなっている。
　だが実際は２２５０ｇを水に置き換えた体積＝２２５０ｃ㎥しか沈まないので、
　２２.５Nが正しい解答である。
　そもそも物体が水面に浮いているときは重力＝浮力のときであり、
　重さが５ポンドと条件を付している以上、
　重力も浮力も５ポンド＝２２５０ｇ＝２２.５Nである。
　物体は５ポンドですよね。
　なぜ物体の重力よりも浮力が大きくなるのだろうか。
　これで５５.５Nを正解とするのだからトンデモナイ話である。

問３　５ポンドのボウリングの球は水に浮くか沈むか。
問４　ボウリングの球は何ポンドまでなら浮くか。整数で答えよ。

　直径から体積を出し、質量ｇを代入して密度を求め、水の１.０と比較して解く。
　問３は密度０.４なのだから浮くに決まっているが、
　何せ５５５０ｇも水が溢れ、浮力も物体の重力の倍以上あるという前の問いから、
　正確には「解答不能」が正解ではないか。
　模範解答は「浮く」となっているが、問３のみで判断すればそうなるから、
　ギリギリOKか。
　問４は問題なく模範解答どおり１２ポンドとなる。
　４５０×１３で５５７５ｇを超えてしまうからだ。

　まとめると、少なくとも問１と問２は理論的にあり得ない設定で解答も不可解であり、
　生徒全員を正解にするか、差し引いて採点するかの訂正が必要ではないか。
　アルキメデスの原理を使った物理の問題である。
　原理が破綻していてはしゃれにならないではないか。
　ちなみに問１(２点)の正解率は４１％、問２(２点)は３０％だったそうだ。
　問１を「約５５７５ｃ㎥」問２を「２２.５N」＝いずれも本来の正解、
　と答えた生徒が何人いたのだろうか。
　彼らは正解であり、なぜ×なのか先生に確認すべきであろう。
　逆に正解とされている４１％と３０％はそのままでいいのだろうか。
　問題に解答不能といえる部分があるときは、普通はその問題は採点から外す。
　今回はこの大問５すべて(８点分)を採点から外すのが賢明だろうと思うが、
　さあ学校はどう対応されるのだろう。

　このブログでは定期試験の問題について何度も意見を述べてきたが、
　特に中３の内申点に影響する試験での問題のミスは「大きな問題」であろう。
　６年前にもやはり同じ戸塚中学で問題のミスがあった。
　当時の記事は　こちらの記事
　訂正を含む解説がないと北辰や入試に影響を持つようになる。
　そこをご理解いただき、学校の対応を期待したいところだ。

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