PR
alterd1953
アートとサッカー、お勉強大好き親父のページです。
Comments
2017/04/07
カテゴリ： 数学
松坂和夫さんの「数学読本」でアポロニウスの円について
解析幾何学の方法を使い、厳密な証明ではないが一例を挙げていた。
それは、２定点A（－３、０）、B（１、０）に対して
AP:PB=３：１となる点Pの軌跡で
AP:PB＝３：１だからAP＝３PBになり
両辺を２乗するとAP＾２＝９PB＾２になる。
そこで、点Pの座標を（ｘ、ｙ）とすれば
（ｘ＋３）＾２＋ｙ＾２＝９{（ｘ－１）＾２＋ｙ＾２}になり
整理すれば、ｘ＾２＋ｙ＾２－３ｘ＝０なる。
点Pの軌跡は、中心（３／２、０）、半径３／２の円になる。
一般にアポロニウスの円は、線分ABをｍ：ｎに内分する点と
ｍ：ｎに外分する点を直径の両端とする円になるそうだ。
ｍ＝ｎの場合はABの垂直二等分線だ。
小平邦彦さんの「幾何への誘い」では
フォイエルバッハの定理を随分苦労して理解した。
しかし、いくら一例とはいえ、アポロニウスの円について
いつのまにか、それもかなりあっさり、その成り立ちについて理解出来ていた。
これが解析幾何学の威力の一端なのだろう。
解析幾何学の方法を使い、厳密な証明ではないが一例を挙げていた。
それは、２定点A（－３、０）、B（１、０）に対して
AP:PB=３：１となる点Pの軌跡で
AP:PB＝３：１だからAP＝３PBになり
両辺を２乗するとAP＾２＝９PB＾２になる。
そこで、点Pの座標を（ｘ、ｙ）とすれば
（ｘ＋３）＾２＋ｙ＾２＝９{（ｘ－１）＾２＋ｙ＾２}になり
整理すれば、ｘ＾２＋ｙ＾２－３ｘ＝０なる。
点Pの軌跡は、中心（３／２、０）、半径３／２の円になる。
一般にアポロニウスの円は、線分ABをｍ：ｎに内分する点と
ｍ：ｎに外分する点を直径の両端とする円になるそうだ。
ｍ＝ｎの場合はABの垂直二等分線だ。
小平邦彦さんの「幾何への誘い」では
フォイエルバッハの定理を随分苦労して理解した。
しかし、いくら一例とはいえ、アポロニウスの円について
いつのまにか、それもかなりあっさり、その成り立ちについて理解出来ていた。
これが解析幾何学の威力の一端なのだろう。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
[数学] カテゴリの最新記事
-
ティモシー・ガウアーズ「数学」" 三つ葉… 2024/02/03
-
小室直樹「数学嫌いな人のための数学」" … 2023/10/03
-
リリアン・リーバー「ガロアと群論」" 単… 2023/07/17
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
