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2022/01/30

切り捨て可能素数 2393とな？

テーマ：数学(324)

カテゴリ：数学と算数

前回に引き続き数学、素数の話題の記事でございますよ
今回もわりやすい小ネタ的な内容でございますよ

前回は異なる５つ素数の立方のの和となる最小の素数は？という命題でございましたが
これは一般化して考えてることができますな

一般化して同じような素数判定を行ってみることで
単なる数字であったものにまた特別な意味を見出すことができますな
私個人的には4～6桁の数字が素数かどうかといった情報を覚えておくことは
ボケ防止、記憶力の維持に効果があるかなと思っておりますよ

今回は、 異なる9つの素数の平方の和となる最小の素数は？
ということを考えてみましたよ

答えは2393でございますよ
3 ^ 2 +5 ^ 2 +7 ^ 2 +11 ^ 2 +13 ^ 2 +17 ^ 2 +19 ^ 2 +23 ^ 2 +29 ^ 2 =
2393
これが最小であることは簡単に証明できますな
偶数の素数の2を含めてしまうと残りの8個の素数は全て奇数になりますから
9つの和は必ず偶数になってしまいますな
よって2を含めてはいけないということが確定しますな
上の式は3からの奇数素数の9個をもれなく小さい順に並べた式ですからこれが最小の式となりますな

ちなみに次に大きい素数は3329でございますよ

3329

この２つの素数は見た目も面白いですな
2,3,9,3 の各桁の数字を入れ替えて3329になりますな
ちょっと気になったのでこの4桁の数字の桁の入れ替えで作られる4桁数字の全てで素数かどうかチェックしてみましたよ
2が末尾にくる場合は偶数となりますので当然素数ではないので省略すると・・・

2393=素数
2933=7*419（半素数）
3239=41*79（半素数）
3293=37*89（半素数）
3923=素数
3932=2^2*983（偶数）
9233=7*1319（半素数）
9323=素数

偶数を除外すると素数が4、半素数が5ということでほぼ五分五分ですな
半素数の3239、3293は暗算での素数判定もちょっと難しいですな
この結果（五分五分）はなぜかちょっと悔しいので2,3,9,9 の4桁で同じ検証をしてみましたよ
2399=素数
2939=素数
2993=41*73（半素数）
3299=素数
3929=素数
3992=素数
9239=素数
9293=素数
9329=19*491（半素数）
9392=2^4*587（偶数）
9923=素数
9932=2^2*13*191（偶数）

偶数を除外すると素数が8、半素数が2という結果となりまして
これは検証してみたことが報われたような気がしますな

一応検証結果としては、2,3,3,9 も、2,3,9,9 どちらのケースでも
並び替えで生成される4桁の奇数は全て、素数か半素数のどちらかであるということが言えますな。これは覚えておくと計算の役に立つかもしませんな

この観点ではもう少し特質性がありますよ
2393は（右）切り捨て可能素数という性質もありますよ

右側から各桁の数字を切り捨てた数字もまた素数であるという性質でございますな
239
23
2
と確かに全て素数でございますな

ちなみに3329に対して同じ操作を行うと332となりますが
これは偶数でございますのでつまり3329は（右）切り捨て可能素数ではないということになりますな

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