2012年01月25日
カテゴリ： カテゴリ未分類
さて、高2生の数学IIIもどんどん進んでいくので、こちらもピッチを上げて、前回は微分の計算の基礎(公式、合成関数の微分など)をやった。
「じゃあ、次回はロルの定理と中間値の定理のあたりから、微分の応用をやろうね」
というと。すでに中間値の定理をやってしまっているはずのＧＨの生徒が
「先生。ロルの定理って何すか？そんなのやってないですよ」
というので慌てて教科書を見ると、確かに書いていない。
ボクは、「微分積分学Ｉ」(三村征雄著/岩波全書)を読んだあとだったので「？」と思って確かめたみたら･･･
p189
§２ 平均値の定理
定理３(ロル(Roll)の定理) 関数ｆが閉区間I＝[ａ，ｂ]で連続、開区間Ｉ°＝(ａ，ｂ)で微分可能である上にｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）ならば、
であるようなχ0が存在する。
証明 （省略）
定理４（中間値の定理） 関数ｆが閉区間I＝[ａ，ｂ]で連続、開区間Ｉ°＝(ａ，ｂ)で微分可能であるならば
ｆ’（χ0）＝ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）/ｂ－ａ
すなわち
ｆ（ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ’（χ0）（ｂ－ａ），ａ＜χ0＜ｂ
であるようなχ0が存在する。
証明 簡単のため(f(b)-f(a))/(b-a)=αと書き，φ(χ)＝･･･（省略）
と、２つは同じセクションでまとめて説明されたいた。そして中間値の定理の証明にロルの定理が使われていたのだが、まぁ数IIIではそんな厳密でなくてもいいということか。
一方、１年生
「先生、コーシーシュワルツの不等式ってどんなときに使うのですか？」
というわけで数IIの教科書を見ると、これまた出ていなかった。
学校の先生が、「相加相乗平均」のところで、ついでに説明したということだったけど。
授業内容の吟味も大切だなぁ･･･とつくづく思った。
「じゃあ、次回はロルの定理と中間値の定理のあたりから、微分の応用をやろうね」
というと。すでに中間値の定理をやってしまっているはずのＧＨの生徒が
「先生。ロルの定理って何すか？そんなのやってないですよ」
というので慌てて教科書を見ると、確かに書いていない。
ボクは、「微分積分学Ｉ」(三村征雄著/岩波全書)を読んだあとだったので「？」と思って確かめたみたら･･･
p189
§２ 平均値の定理
定理３(ロル(Roll)の定理) 関数ｆが閉区間I＝[ａ，ｂ]で連続、開区間Ｉ°＝(ａ，ｂ)で微分可能である上にｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）ならば、
であるようなχ0が存在する。
証明 （省略）
定理４（中間値の定理） 関数ｆが閉区間I＝[ａ，ｂ]で連続、開区間Ｉ°＝(ａ，ｂ)で微分可能であるならば
ｆ’（χ0）＝ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）/ｂ－ａ
すなわち
ｆ（ｂ）＝ｆ（ａ）＋ｆ’（χ0）（ｂ－ａ），ａ＜χ0＜ｂ
であるようなχ0が存在する。
証明 簡単のため(f(b)-f(a))/(b-a)=αと書き，φ(χ)＝･･･（省略）
と、２つは同じセクションでまとめて説明されたいた。そして中間値の定理の証明にロルの定理が使われていたのだが、まぁ数IIIではそんな厳密でなくてもいいということか。
一方、１年生
「先生、コーシーシュワルツの不等式ってどんなときに使うのですか？」
というわけで数IIの教科書を見ると、これまた出ていなかった。
学校の先生が、「相加相乗平均」のところで、ついでに説明したということだったけど。
授業内容の吟味も大切だなぁ･･･とつくづく思った。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
