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中学受験の戦略
中学受験算数専門のプロ家庭教師・熊野孝哉のブログです。
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2009.10.09
カテゴリ： 中学受験
「盲点になりがちな典型題」というテーマで、メールマガジンを出しました。
メールマガジン
http://archive.mag2.com/0000141523/index.html
メールマガジンの方では、（画像が使えないので）紹介できなかったのですが、
多くの受験生は、次のような問題を解いた経験があるかと思います。
（ちなみに、この問題は、数年前の「中学への算数」で、「最近流行の問題」と
紹介されていました。）
この問題は、次のような補助線を引いて、解くことができます。
全体の長方形の面積は 9×13 ＝ 117
残りの部分の面積は （○＋△＋□＋×）×2 と表せるので、
（○＋△＋□＋×）×2 ＝ 117－15 ＝ 102
○＋△＋□＋× ＝ 102÷2 ＝ 51
よって、斜線部分の面積は、51＋15 ＝ 66（cm2） となります。
次は、プラスワン問題集に載っている問題です。
一見すると、先程の問題と同じように解けそうなのですが・・・
同じように解こうとしても、次の図のように、重なる部分が
あるため、うまく行きません。
（ちなみに、最近、サピックスの模試で、同じような問題が
出題されていましたが、正答率は低かったです。）
ここで、重なる部分に注目すると・・・
ア＋ウ＝イ なので、イはアより、3（cm2）大きいことに
なります。
よって、次のように、記号をつけることが出来ます。
全体の長方形の面積は、（○＋△＋□＋×）×2 ＋3
と表せるので、
（○＋△＋□＋×）×2 ＝ 48－3 ＝ 45
○＋△＋□＋× ＝ 45÷2 ＝ 22.5
よって、斜線部分の面積は、22.5（cm2） となります。
１つ目の問題は、多くの難関校受験生が正解しますが、
２つ目の問題は、盲点になっているように思います。
メールマガジン
http://archive.mag2.com/0000141523/index.html
メールマガジンの方では、（画像が使えないので）紹介できなかったのですが、
多くの受験生は、次のような問題を解いた経験があるかと思います。
（ちなみに、この問題は、数年前の「中学への算数」で、「最近流行の問題」と
紹介されていました。）
この問題は、次のような補助線を引いて、解くことができます。
全体の長方形の面積は 9×13 ＝ 117
残りの部分の面積は （○＋△＋□＋×）×2 と表せるので、
（○＋△＋□＋×）×2 ＝ 117－15 ＝ 102
○＋△＋□＋× ＝ 102÷2 ＝ 51
よって、斜線部分の面積は、51＋15 ＝ 66（cm2） となります。
次は、プラスワン問題集に載っている問題です。
一見すると、先程の問題と同じように解けそうなのですが・・・
同じように解こうとしても、次の図のように、重なる部分が
あるため、うまく行きません。
（ちなみに、最近、サピックスの模試で、同じような問題が
出題されていましたが、正答率は低かったです。）
ここで、重なる部分に注目すると・・・
ア＋ウ＝イ なので、イはアより、3（cm2）大きいことに
なります。
よって、次のように、記号をつけることが出来ます。
全体の長方形の面積は、（○＋△＋□＋×）×2 ＋3
と表せるので、
（○＋△＋□＋×）×2 ＝ 48－3 ＝ 45
○＋△＋□＋× ＝ 45÷2 ＝ 22.5
よって、斜線部分の面積は、22.5（cm2） となります。
１つ目の問題は、多くの難関校受験生が正解しますが、
２つ目の問題は、盲点になっているように思います。
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Last updated
2009.10.10 02:30:55
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