Delay and Distortion

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スパ24

浪人一年生のぐだぐだな日常をつづったブログです。志望校は今のところ、東京農工大か東京学芸大。先生になりたいです。最近はギターを弾いてないんですが、耳コピした楽譜を載せたりもしてます。現在平沢進にどっぷり

2011.10.26

ぬおー

カテゴリ：カテゴリ未分類

ユークリッド原論第一巻

もしくは、

エウクレイデス全集第一巻

が欲しい！
前者は5700円、後者は5200円。
中身は基本的に一緒だが、
前者は昔の数学記号をそのまま使っていたりで
かなりわかりにくいが、自分で考えることもできるし、
見た目が青と黒でとてもスタイリッシュ。

解説が優しすぎてあまり勉強にならないかもしれない。

安いしわかりやすい後者を買うことになりました(´ω｀)

昨日は、二等辺三角形の底辺が等しいことの証明をやりました。
ちょうど今、中２がやっている内容です。
中学２年生が出すような証明方法として、

１.頂角の二等分線を引く
２.底辺の中点をとる
３.頂角から垂線を引く

の３つがあげられます。
ですが、教科書に載っているのは１.です。
それがなぜなのか、ということを追求していく授業でした。

がポイントらしいです(-ω-)

３.は直角三角形の合同条件の証明で循環論法になってしまうのでさようなら。

１.で問題となるのは
頂角の二等分線がちゃんと底辺と交わるのか。
二辺狭角という合同条件を使用。

底辺の中点がちゃんと底辺に存在するかどうか、
そしてその中点と頂点が結べるのか。
三辺相等という合同条件を使用。

こんな感じ。
今まで当たり前として使ってきたことに文句を言われるのです。
その文句を、

公理(すごい簡単に書いてます)
・点と点繋げば直線
・線分を伸ばせば直線
・中心と距離をもって円がかける
・直角は全部一緒
・ある点からある直線と平行な線は一通り
共通概念
等式の性質みたいなもの
＋
合同の定義みたいなもの
＋
部分＜全体

などなどを使って、はい論破～(^Д^)9mとしていくのです。

もっと色々やってますが、こういう進め方がすごく面白いです。
限られた条件で必要な物を証明する。
今までは、使えるものをどんどん使っていきましたが、
そうはいかない、ってのが楽しいのです。
使えるようになる順番が決まっているのです。

先程書いた、公理と共通概念から様々な定理が生まれ、
47番目にはピタゴラスの定理が生まれます。

…もう未知です。未知の世界です。

あんな当然だと思うことから、どんどん定理が生まれる。

ああ楽しい…
ほんとに数学楽しい…

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