まいみ０９のお買い物ダイアリ

フィードバック回路のような自動制御の設計に必要な基礎知識とも言えるフーリエ変換、ラプラス変換とｚ変換、積分、および極座標平面に示す角周波数（角速度）に対する応答特性を評価するナイキストの安定判別法といった内容を網羅している。製品として動作可能なソルバーを作るのには伝達関数のような数理学として扱うだけだが、本書と合わせて一般的な関数解析の入門書を読めば、より数学的な特有の考え方に対する理解が深まることが期待される。

【まえがき】本書の構成を述べよう．第1章と第2章ではフーリエ級数との基礎をそれぞれ解説する．第3章ではラプラス変換の基礎と制御理論への応用を解説する．第4章では積分方程式を題材に線形作用素のスペクトル理論を解説する．第5章ではルベーグ測度とルベーグ積分についてその構成法を概観し，各種定理の使い方に重点をおいて解説する．第1章から第4章の中で，厳密にはルベーグ積分論に基づく議論が必要になる場面もあるが，それらはおおらかに扱うことにした．また，全体の書きぶりは講義での口調，板書を基準にしている．そういったわけで，本書は正統的な教科書ではなく読物である．本書を関数解析の一般的な入門書と合わせて読めば，関数解析特有の考え方に対する理解が深まるのではないかと思う．

関数解析入門のためのフーリエ変換・ラプラス変換・積分方程式・ルベーグ積分 [ 瀬戸道生 ]
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発売日：2024年12月10日頃
著者／編集:瀬戸道生(著), 細川卓也(著)
出版社：内田老鶴圃
ページ数：244p
ISBN：9784753601738

• 第1章　フーリエ級数
  • 1.1　フーリエ係数
  • 1.2　L2の幾何
  • 1.3　ディリクレの定理
  • 1.4　熱方程式1
  • 1.5　フェイェルの定理
  • 1.6　L2関数のフーリエ級数
• 第2章　フーリエ変換
  • 2.1　フーリエ積分
  • 2.2　急減少関数の空間
  • 2.3　急減少関数のフーリエ変換
  • 2.4　熱方程式2
  • 2.5　L2関数のフーリエ変換
  • 2.6　正則フーリエ変換
• 第3章　ラプラス変換とｚ変換
  • 3.1　ラプラス変換
  • 3.2　フィードバック制御
  • 3.3　安定性
  • 3.4　ナイキストの安定判別法
  • 3.5　ｚ変換
  • 3.6　実現理論入門
• 第4章　積分方程式
  • 4.1　積分作用素
  • 4.2　線形作用素
  • 4.3　固有値と固有関数
  • 4.4　ヒルベルト・シュミットの展開定理
  • 4.5　マーサーの定理
  • 4.6　ノイマン級数
  • 4.7　フレドホルム行列式
• 第5章　測度と積分
  • 5.1　ジョルダン測度
  • 5.2　ルベーグ測度
  • 5.3　可測関数
  • 5.4　ルベーグ積分
  • 5.5　収束定理
• 付録A　連続関数の空間
• 付録B　偏角の原理
• 付録C　行列のノルム
• 参考文献
• 文献メモ
• あとがき

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