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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.07.16

細切れに、時間が空いたら日記を書いています。

書きたいことが、たくさんあり過ぎです。

では、公立小学校では教えてくれない
「逆比」について、お子さんといっしょに
読んでみてください(^.^)

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

■数の動きって？　その３１

時間と速さの関係は、魔法の式　
●×▲＝■

●　速さ
▲　時間
■　きょり

この中で、きょりが変わらない、というのです。
適当な数をおいてみましょう。

ロビンの家からクルミたちの住む森の入口まで、
１２００ｍあります。

●×▲＝１２００

●　分速
▲　何分？
■　１２００ｍ

分速１２０ｍで進むと（　イ　）分かかります。

すなおに解けば、
分速８０ｍのときは

８０×▲＝１２００
　　　▲＝１２００÷８０＝１５（分）

１２０×▲＝１２００
　　　▲＝１２００÷１２０＝１０（分）

このように、答えが出てきます。

ではこれから、この関係を
へそまがりに、逆比でみてみましょう(^.^)

まず、速さの比です。
８０：１２０＝８：１２＝２：３　になりますね。

時間の比は
１５分：１０分＝３：２

比が逆になってます。

２：３　と　３：２

きょり■が一定なら、

速さ●の比と、時間▲の比は、逆になります。

逆比って、これだけなのです。

でも、この関係をじょうずに使うと、問題を解くのに、
とてもパワフルになります。
力が一段、レベルアップします(^.^)

もう少したったら、この日記で私立中学校の
受験問題を解いていきますが、
そのときに、この威力が分かるでしょう。

さてと、この逆比の問題、三角形の面積の問題として
学校でやった子が多いと思います。

［練習問題］
　三角形の面積を変えずに、底辺を３倍にしました。
　すると、高さは何倍になりますか？

こういう問題は抽象的です。

☆大切なこと
抽象的でイメージできないなら、
具体的な数に置き換えてみる、
これが算数上達のポイントです。

三角形の面積を
４×６÷２＝１２

底辺　４ｃｍ　
高さ　６ｃｍ
面積　２４平方ｃｍ

としてみます。

数は、適当でいいです。
でも、慣れてくると、かけたり割ったりしやすい数を
自分で選べるようになります。
それまでは、だれでも、書いては消して！ということを
繰り返します。
最初から、じょうずにいく子なんて、いませんから・・・

では、底辺を３倍にしてみましょう。
１２×（　　）÷２＝１２
÷２を移項して
１２×（　　）＝１２×２

この式を見たら、（　）が２ということがピンときますね。

高さが６ｃｍから２ｃｍに３分の１になっています。
比でみれば、６ｃｍ：２ｃｍ＝３：１

これが、逆比の関係。

底辺が　１：３
高さは　３：１

この「逆比」を予想して、問題を解くのですが、
残念なことに、
「逆比」は公立小学校では教えてくれません。

でも、きみが知っておくべきことは
魔法の式
●×▲＝■
だけでいいのです。

■が一定のときに何が起こるか？
その動きが　●×▲＝■　から導くことができさえすれば、
それで充分ですよ(^.^)

次回は、比の積・比の商の話に入っていきます。

（つづく）

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