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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.07.17

新課程に変わってから無くなってしまった分野、
おそろしいほどたくさんあります。
公立学校では、大切な算数・数学の項目が
大量に絶滅しています。

私立学校で、かろうじて生きながらえている
といった状態です。

剰余系が、中学数学にありました。
また、私立中学校の入試にも出ていました。

小学校では日暦算でよく出てきます。

Ｒくんに、この剰余系の話をすることになりました。
つぎの問題を解くときに、知っておいた方が、
守備範囲がぐーんと広がるからです。

［練習問題］
りんご１個５０円、みかん１個１５円、
合わせて６７５円買いました。
何個ずつ買ったのか、組み合わせ
として考えられるのは（　　）通りです。

これを解くのに、数をあてはめていく方法では
とても時間がかかります。

そこで、剰余系の考え方で解いてみようと

ところで、「剰余系」って何でしょう？

■■■　Ｒくん、剰余系を使う（１）　□□□□　

中学生の数学から抜けてしまった「剰余系」・・・

「それじゃ、私立中学校の入試にも出ないよね。」
というきみ・・・甘い！

お化けではありません、念のため・・・

この「剰余系」については、
１年半ほど前に「ぱくぱくの池」の話をしました。

わり算の「あまり」だけで数を区別するというお話でした。
これが「剰余系」です。

身近なところでは、　曜日　と　日付　の関係です。

きょう、７月１７日は日曜日です。
つぎの日曜日は２４日、そのつぎは３１日。
７日で曜日が１周します。

１７を７で割ってみると、あまりは　　　３
２４÷７　のあまりは　　　　　　　　　３
３１÷７　のあまりは　　　　　　　　　３

７で割った「あまり」の世界を想像してみましょう。

この世界には、７個の数しかありません。

　０　（７で割り切れる、ということ）
　１
　２
　３
　４
　５
　６

１７と２４と３１は、「あまり」の世界では、同じです。
みんな　３　として、分類されます。
引いても同じです。
１０と３　は７で割って、あまり７。

つまり、７月はあまり「３」になる日が日曜日です。
あまりが４ならば、月曜日・・・
あまりが５ならば、火曜日・・・
などと続きます。

数字の表に、結果を書き入れてみましょう。

　０　　
　１
　２
　３　日曜日
　４　月曜日
　５　火曜日
　６

残りは、もう書けますね。表を完成させましょう(^.^)

　・
　・
　・

　０　木曜日　　
　１　金曜日
　２　土曜日
　３　日曜日
　４　月曜日
　５　火曜日
　６　水曜日

このようになりますね。

それでは、７月２７日は何曜日？

　・
　・
　・
　・
　・

　２７÷７＝３　あまり　６

　６を表で見てみると、「水曜日」になっています。

　この剰余系では、
　２７÷７＝３　あまり　６
　のことを

　（２７，ｍｏｄ７）≡６
または、
　２７≡６　　（ｍｏｄ７）
のように表します。

この計算方法を知っておくと、とても便利です。なぜなら、
つぎのような問題が、いきなり出てくるからです。
ほんと、お化けやしきの方が、まだましです。

［例題］
　７けたの整数、１７６□３８２　が７で割り切れるように、
　□に適当な数を入れなさい。

　こういうタイプの問題が、中学入試にときどき出てきます。

これを解くには、・・・次回、計算のルールをお話します(^.^)

（つづく）

☆今のこどもたちがときどき可哀想になります。
学習内容のレベルが低過ぎると、いつも思います。

公立学校の先生の中にも、危機感から
旧課程の教科書をプリントして、
生徒たちに配っているという熱心な方もいます。

マックには、その気持ち、よーく分かります。

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