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2021.09.29

コイルの軸から離れた点の磁場を計算したい　その3（コイル特化型ビオ・サバールコード製作）

テーマ：私のPC生活(7460)

カテゴリ：その他いろいろ

コイル軸上に無い（オフアクシスの）任意の点の磁場は？
ヘルムホルツコイルを作って磁場を発生させたとき、径方向にどれぐらいの成分が出るのか、つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか、を簡単に知りたい。
解析解はない、ということで、ビオサバールの式を数値的に積分して磁場計算するコードを作りました。

昨日書いた汎用ビオサバール計算コードをもとに、コイル磁場計算（円環電流）に特化したものにしました。
コイル中心がZ軸上に置かれていていると限定したジオメトリで、任意の位置の磁場を計算できます。

微小電流要素の座標変化を一体化し、一行で呼べるようにしました。

'コイル特化型ビオサバールBScoilCalc コイルは中心がZ軸上に置かれていていると限定
Private sub BScoilCalcTest()
　　'引数は、求めたい点Pの座標(Px, Py, Pz)[m]、コイルの半径coilR[m]、コイル中心のZ座標coilZ[m]、電流coilI[A]　戻り値は磁場[テスラ]
　　Dim resultBScoil() As Double 　=　BScoilCalc(Px, Py, Pz, CoilR, CoilZ, CoilI)

'計算された磁場の各成分が配列に順番に入っている
　　Bx=resultBScoil(0)
　　By=resultBScoil(1)
　　Bz=resultBScoil(2)

End Sub

呼ばれる方で、コイル円環をトレースするよう座標を振るようにします。

'z軸上コイル特化型ビオ・サバールBScoilCalc
'半径R、位置Z、電流Iのコイル付近の作る磁場を、任意の位置Px,Py,Pzで計算する　
Private sub BScoilCalcTest()

　　'コイル線材のある部分の磁場を求めると、rベクトルがゼロになってしまいエラーになるので、ゼロを返す
　　 If Px ^ 2 + Py ^ 2 = coilR And Pz = coilZ Then Return New Double () {0, 0, 0}

　　'微小要素の座標と電流の向きベクトル Z軸に垂直なのでz成分は無し、
　　Dim Cx, Cy, Ix, Iy As Double

　　'コイルの円周上の回転角　　　xy成分を180分割した円周に分解
　　Dim theta As Double '回転角ラジアン
　　Dim ThetaDivide As Integer = 180 'コイル円周を180分割
　　Dim ThetaStep As Double = 2 * PI / ThetaDivide

　　'ビオサバールの定数部分
　　Dim AAA As Double

　'計算された磁場
　 Dim Bx As Double = 0
　　Dim By As Double = 0
　　Dim Bz As Double = 0

　　'180分割した微小要素の和を求める　精度を上げるなら分割数を増やす
　　For theta = 0 To 2 * PI - ThetaStep Step ThetaStep

　　　　'コイル上の微小要素の座標と電流の向きベクトル
　　　　求めたい位置のxyz座標（微小要素のxyz座標)　コイル要素のz座標は常にcoilZ　電流の向きベクトルは接線方向　左回りがプラス電流
　　　　Cx = coilR * Cos(theta)
　　　　Cy = coilR * Sin(theta)
　　　　Ix = -1 * coilI * Sin(theta)
　　　　Iy = coilI * Cos(theta)

　　　　'ビオサバールの定数部分　　1/4π/R^3 　Rは微小要素から求めたい点の間に張るベクトル
　　　　'本当は4πで割るが、どうせ磁場を求めるときに透磁率μ(=4πx1e7)を掛けるので、もう最初からかけたことにして4πは省略
　　　　AAA = 1 / ((Px - Cx) ^ 2 + (Py - Cy) ^ 2 + (Pz - coilZ) ^ 2) ^ 1.5 * 0.0000001

　　　　'ビオサバールの外積部分を足していく　電流の向きベクトルdHと、ベクトルRの外積
　　　　'コイルがz軸上にあって常にIz=0、Cz=0なのでもう省いてある
　　　　Bx = Bx + AAA * (Iy * (Pz - coilZ))
　　　　By = By + AAA * (-Ix * (Pz - coilZ))
　　　　Bz = Bz + AAA * (Ix * (Py - Cy) - Iy * (Px - Cx))

　　Next theta

　　'電流の定数部分　分割した数ThetaDivide倍化されているので割る
　　'コイル全体の微小要素の長さは2π×coilRの円周寄与としてはそれだけ大きくなるので円周分かけないといけない　微小要素の寄与トータルが必要
　　Dim As Double = (2 * PI * coilR) / ThetaDivide

　　'配列にまとめて戻す
Return New Double () {Bx * CurrConst, By * CurrConst, Bz * CurrConst}

End Function

分割数は180にしてありますが、30分割以上はほとんど差がないです。求める精度にも寄りますが、多分時間の無駄です。

さて、休憩しますか