2021.09.30
テーマ： 私のPC生活(7436)
カテゴリ： その他いろいろ
コイル軸上に無い（オフアクシスの）任意の点の磁場は？
ヘルムホルツコイルを作って磁場を発生させたとき、径方向にどれぐらいの成分が出るのか、つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか、を簡単に知りたい。
解析解はない、ということで、ビオサバールの式を数値的に積分して磁場計算するコードを作りました。
昨日作ったコードで、色々計算してみました。
とりあえずヘルムホルツコイルの計算をしてみました。
中心磁場の解析式は
コイル半径R=20cmのコイルを20cm離して置き、100A流した場合の中心磁場を求めてみると
B=0.715 x 1.257e-6[T.m/A] x 100[A] / 0.2[m]= 4.49ガウスになるはずです。
作成したコードで同じコイルの軸上磁場を計算すると、中心磁場はピッタリ4.49ガウスになりました。
ついでに、z軸から20mmづつ離れていった場合の方向磁場も計算してあります。
R軸上磁場を計算しました。
r軸から20mmづつ離れていった場合の磁場も計算してあります。
これを見ると、中心から±60mmぐらいの領域では、磁場はほぼ均一であることがわかります。
Px=0に固定して、PyとPzを適当に振るとr-z座標の二次元の計算結果になります。
赤い部分の中心にコイル線材があると思ってください。磁力線も描いてみました。
やっぱり、中心の60mmぐらい（コイル半径にたいして30%)の領域は、実用上ほぼ均一磁場（変動0.3%以下）ですね。
実際のヘルムホルツコイルは、多分何十ターンか巻いてあって、線材の幅もあるし、ある程度の断面積があります。
そこで、線材を2mm角断面として10層10ターン巻いたコイルに1A流したときの磁場を計算してみました。
すると中心磁場は4.46ガウスと、少し弱くなったものの、ほぼ同じ。
軸上磁場も、よく見れば多少違いはありますが、ほぼ同じ。
コイル厚み分だけ遠ざかった分、全体的に1%弱ほど弱くなります。
二次元分布も、コイルの周りは変わりますが、軸付近はほぼ同じ。
カラー深度が違いますが、数値的にはほぼ同じ。
定義通りのヘルムホルツコイルだと、コイルのサイズが違っても単にこの結果が拡大縮小されるだけです。
とうわけで、コイル中心から斜め45度(z=r)の方向の距離をコイル半径で規格化し、磁場を中心磁場で規格化してプロットしたものがこれ。Z方向成分とR方向成分に分けてあります。
コイル半径20cmぐらいのヘルムホルツなら、中心5cmぐらいはほぼ均一ってことです。
逆に、20センチの領域で均一磁場が欲しいのなら、コイル半径60センチぐらいのヘルムホルツコイルが必要ってことですね。
というわけで当初の目的 ーー つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか ーーを達しました。
ま、どこかの教科書に書いてあるのかもしれませんけどね。
私の学んだ教科書には載ってませんでした。
理論電磁気学第3版 [ 砂川重信 ]
さて、ケーキでも食いますか。
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ではごきげんよう。
ヘルムホルツコイルを作って磁場を発生させたとき、径方向にどれぐらいの成分が出るのか、つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか、を簡単に知りたい。
解析解はない、ということで、ビオサバールの式を数値的に積分して磁場計算するコードを作りました。
昨日作ったコードで、色々計算してみました。
とりあえずヘルムホルツコイルの計算をしてみました。
中心磁場の解析式は
コイル半径R=20cmのコイルを20cm離して置き、100A流した場合の中心磁場を求めてみると
B=0.715 x 1.257e-6[T.m/A] x 100[A] / 0.2[m]= 4.49ガウスになるはずです。
作成したコードで同じコイルの軸上磁場を計算すると、中心磁場はピッタリ4.49ガウスになりました。
ついでに、z軸から20mmづつ離れていった場合の方向磁場も計算してあります。
R軸上磁場を計算しました。
r軸から20mmづつ離れていった場合の磁場も計算してあります。
これを見ると、中心から±60mmぐらいの領域では、磁場はほぼ均一であることがわかります。
Px=0に固定して、PyとPzを適当に振るとr-z座標の二次元の計算結果になります。
赤い部分の中心にコイル線材があると思ってください。磁力線も描いてみました。
やっぱり、中心の60mmぐらい（コイル半径にたいして30%)の領域は、実用上ほぼ均一磁場（変動0.3%以下）ですね。
実際のヘルムホルツコイルは、多分何十ターンか巻いてあって、線材の幅もあるし、ある程度の断面積があります。
そこで、線材を2mm角断面として10層10ターン巻いたコイルに1A流したときの磁場を計算してみました。
すると中心磁場は4.46ガウスと、少し弱くなったものの、ほぼ同じ。
軸上磁場も、よく見れば多少違いはありますが、ほぼ同じ。
コイル厚み分だけ遠ざかった分、全体的に1%弱ほど弱くなります。
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とうわけで、コイル中心から斜め45度(z=r)の方向の距離をコイル半径で規格化し、磁場を中心磁場で規格化してプロットしたものがこれ。Z方向成分とR方向成分に分けてあります。
コイル半径20cmぐらいのヘルムホルツなら、中心5cmぐらいはほぼ均一ってことです。
逆に、20センチの領域で均一磁場が欲しいのなら、コイル半径60センチぐらいのヘルムホルツコイルが必要ってことですね。
というわけで当初の目的 ーー つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか ーーを達しました。
ま、どこかの教科書に書いてあるのかもしれませんけどね。
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ではごきげんよう。
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