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2009.01.19

ユニット折り紙とパズル：折り紙エッセイ（１）

テーマ：こどものあそび：その今昔（いまむかし）(1939)

カテゴリ：あそび一般

ユニット折り紙に出会って以来、その魅力にとりつかれ、自作ユニットを幾つか創作するまでになった。これほど、ユニット折り紙にのめりこんでしまったのは、おそらくこどもの頃からのパズル好きの性分からだろう。

　ユニット折り紙は、適当に組合わせれば何らかの立体が出来るのだが、正多面体やそれに準じた多面体（正多面体群としておく）を基礎として組み上げたものは、とりわけ美しい。それは、その立体の持つ対称性が生み出す美しさだ。そこには、線対称・面対称・点対称・回転対称など様々な対象の要素が含まれている。

　ユニット折り紙で、ユニットをこの正多面体群に組み上げる事自体も、大いに頭を悩ますもので、その点でも素晴らしいパズルだと言える。しかし、それだけではまだ、ユニット折り紙の対称性の美しさは完全に発揮されたとは言えない。

　実は、ユニット折り紙で多くの方が頭を悩ましている問題がある。それは、何色かの折り紙で美しく組み上げる難しさなのだ。例えば、正12面体や正20面体を基礎とした、30ユニット組みの立体を例にとると、この立体を５色×６枚で組み上げた場合、各色が重ならないように（ここまでは比較的簡単）、しかも満遍なく一様に色が散らばるように組み上げるのが、結構難しいのだ。

　30ユニットを30色の折り紙で組み上げれば、色は全く重ならない。しかし、５色だと計画的に組み上げないと大概の場合、色が重なったり集中する個所ができる。試行錯誤を何度も繰り返して組み上げる（パズルの解き方の一つの方法でもある。）のも、一つの方法かもしれないが、できれば合理的な方法があればよい。

　もちろん、たまたま出来た５色組みの見本を見ながら組み上げるのもいいが、やってみればわかるが、これがまたけっこうやっかいなのだ。見本と同色の組み合わせでも苦労する。ユニットをひとつづつ組んでいきながら配色できれば簡単になる。実は、この方法を見つけるのが、ユニット折り紙で最も難解なパズルとなる。

　ともかく、数学的な解析の結果ではなく、結局試行錯誤の結果、５色×６枚組みの方法は見つかった。しかし、実は30ユニット組みは、３色でも重ならない配色が可能なのだ。当然、５色組みよりさらに難解になると予想されるのだが、偶然ではあるが、５色組みより比較的簡単に組み上げられる事もある。ただ、その規則性を見つける事はやはり難しい。皆さんも、挑戦されてはいかがだろうか。

遊邑エッセイ