じゃくの音楽日記帳

スタートして、まず犬君がB君のもとに到着したときのことを考えます。（下の図の中段です。）このとき、犬君はB君の6倍の速度で走ってきましたので、犬君の走った距離はB君の6倍です。すなわち犬君は、最初の距離（1000メートル）の6/7を走ったことになります。ちなみにB君は1/7ですね。このときA君はどこまで進んできたかというと、B君の2倍の速度で歩いていますから、最初の距離（1000メートル）の2/7を進んできています。
したがって、このときの犬君（＝B君）とA君の距離は、最初の距離の6/7-2/7＝4/7 に縮まっていることがわかりました。この距離を仮に「二番目の距離」と呼びましょう。



さあここから犬君は方向転換をして、A君のもとに走り始めました。今度は、犬君がA君のところに戻ってきたときのことを考えます。（上の図の下段です。）犬君はA君の3倍の速度で走ってきましたから、犬君の走った距離はA君の3倍です。すなわち犬君は「二番目の距離」の3/4を走ったわけです。A君は1/4です。このときにB君はどこまで進んできたかというと、A君の半分の速度ですから、1/8を進んだわけです。したがって、このときの犬君（＝A君）とB君の距離は、「二番目の距離」の3/4-1/8＝5/8 に縮まっているということがわかりました。

「二番目の距離」は最初の距離の4/7でしたね。それの5/8ですから、4/7掛ける5/8で、5/14 となります 。犬君が最初に往復したときに、A君とB君の距離は、最初の距離の5/14 に縮まったことがわかりました！

このあと犬君は何度か往復するわけですが、1回往復するたびに、A君とB君の距離は、その前の
5/14 に縮まっていきます。

そこで、電卓で計算した結果を書いてみます。
犬君が往復した回数と、方向転換した回数と、その時点でのA君とB君の距離です。
スタート時　　　　 1000メートル
1往復　1回　　　　1000×5÷14≒357.14
2往復　3回　　　　上の値×5÷14≒127.5510
3往復　5回　　　　上の値×5÷14≒45.5539
4往復　7回　　　　上の値×5÷14≒16.2692
5往復　9回　　　　上の値×5÷14≒5.8104

5往復すると、もう6メートル弱なのですね。犬君もう少しだ、頑張れ！

6往復　11回　　　　上の値×5÷14≒2.0751
7往復　13回　　　　上の値×5÷14≒0.7411

7往復すると、もう74cm。大きい犬ならもう体長分でカバーしていますね！どこをゴールとするかは考え方ですが、今回方向転換をメインに考えていますので、犬君の頭が振り返ったのを方向転換とするとして、もうちょっと行きましょう。

8往復　15回　　　上の値×5÷14≒0.2646

26cm。まだ頭が振り返る余地があるかな。そこで犬君は最後に、A君からB君に向かい始めましたた。するとすぐにB君に到着。このときはA君とB君の距離がさらに4/7に縮まっていますので、

8往復半　16回　　上の値×4÷7≒0.1512

15cm！さすがにもう、犬君は振り返る余地もなく、めでたく三者ががっしりと抱き合うのでした！おめでとう！かくて方向転換は、16回でした。

お疲れさまでした（＾＾）。ここまで読んでいただいた方、ありがとうございました。