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2025年06月24日

数の性質（フィボナッチ数列の一の位の周期性）の問題（渋谷教育学園幕張中学校２０２３年１次算数第２問）

テーマ：中学受験算数(457)

カテゴリ：中学入試算数の問題

次の①～③のルールにしたがって整数をつくって、左から右へ順番に並べていきます。
　＜ルール＞
　①１番目の数を０とする。
　②２番目の数をaとする。（aは１けたの整数とする。）
　③３番目からあとの数は、１つ前につくった数と２つ前につくった数をたした数の１の位の数とする。
　このルールで整数を並べたときのn番目の数を、(a、n)と表します。たとえば、a＝１とすると、数が０、１、１、２、３、５、８、３、……　と並ぶので、(１、８)＝３となります。
　次の各問いに答えなさい。
（１） (１、n)＝0 にあてはまるnのうち、２番目に小さい数を求めなさい。
（２） (１、２０２３)＋(a、２０２３)＝１０にあてはまるaをすべて求めなさい。

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渋幕では、過去に同種の問題が出されています（渋谷教育学園幕張中学校２００８年２次算数第３問）が、その問題とは雲泥の差があります。
実際、今回取り上げる問題は大学入試レベルで、以前取り上げた一橋大学の問題（一橋大学２０２４年後期数学第５問・選択問題[１] ）より難しい（作業量が多いので面倒）でしょう。
この一橋大学の問題は愚直に数を書き出して解いたところで２８個書き出せば終わりですし、大学入試は時間が長いので余裕で処理できますが、今回取り上げる渋幕の問題は愚直に書き出すと６０個も書き出さないといけないので、かなり面倒なことになります。
試験時間はそれほど長くありませんし、書き出している途中で計算を間違えたかもしれないと不安になりかねませんんしね。
解説では６０個書き出すという愚直な解法ではなく、少し頭を使って解く方法（一橋の問題でも同様の解法を採用しています）を紹介しています。
因みに、今回取り上げた問題と同様の問題が、東京出版のマスター・オブ・整数でも取り上げられていますが、その問題と比べても渋幕の問題は難しいと言えるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
渋谷教育学園幕張中学校２０２３年１次算数第２問（問題）
渋谷教育学園幕張中学校２０２３年１次算数第２問（解答・解説）

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