PR
コメント新着
微分積分いい気分♪
主に数学ネタ中心でのブログ更新です。
2010.07.05
カテゴリ： カテゴリ未分類
今日は久しぶりにKYな日記を書こうと思います。
が、その前に、
どうでもいい最近の俺の推し事情コーナーｗ
激推し 高柳明音
限りなく激推しに近い 大矢真那
推し んまなつぅ～、石田安奈
最近ちょっと気になる 矢方美紀
SKE48伝説のDVDのバーコードのときの美紀ちゃんの表情がカワユすで結構萌えましたので、最近ちょっと気になってます。
さて、こっからKY日記です。
今回は複素トーラスがいつ制限型のケーラー計量をもつかというトピックについて話したいと思います。
もし仮に、複素トーラスが制限型ケーラー計量をもったとすると、複素トーラスはコンパクト位相群でもあるので、平行移動により計量を引き戻して、トーラス上の正規化されたHaar測度で積分すると、平行移動に関して不変なケーラー構造を得ます。
一般に局所コンパクト位相群は右不変か、あるいは左不変なBaire測度を持つって話でしたっけ。問題は、右不変測度がいつ左不変になるか、すなわち両側不変になるかということですが、もちろんアーベル群ならOKです。しかし、一般にアーベル群でなくても、ユニモジュラーであればよいのです。例えばコンパクト位相群はユニモジュラーです。
制限型のケーラー計量であるとは、すなわち、ケーラー形式をド・ラム同型を通して実係数の2次コホモロジーの元とみなしたとき、これを整数係数でとることができることを言います。
この条件を2次サイクルの生成元、すなわち、複素m次元トーラスを構成するときに考える、R上1次独立な2m本のベクトルから勝手な2本をとってきて、その2本の張る部分空間をその2本のベクトルの平行移動が生成する部分群で割った複素1次元トーラスに関する関係式を考えると、制限型であるための必要十分条件が得られます。
さらに、行列の理論により、複素数空間の基底、及び、群の生成元をうまく取り替えることにより、条件式を簡単にすることができます。
tZ=Z
√(-1)(complex conjugate of Z -Z)が正定値エルミート行列
ただし、Zはm次元複素行列です。
上の空間はm(m+1)/2次元の空間であり、特にm=1のときはおなじみのポアンカレ上半空間です。
とまあ久々にcomplex mfdについて熱く語ってしまいました…。
が、その前に、
どうでもいい最近の俺の推し事情コーナーｗ
激推し 高柳明音
限りなく激推しに近い 大矢真那
推し んまなつぅ～、石田安奈
最近ちょっと気になる 矢方美紀
SKE48伝説のDVDのバーコードのときの美紀ちゃんの表情がカワユすで結構萌えましたので、最近ちょっと気になってます。
さて、こっからKY日記です。
今回は複素トーラスがいつ制限型のケーラー計量をもつかというトピックについて話したいと思います。
もし仮に、複素トーラスが制限型ケーラー計量をもったとすると、複素トーラスはコンパクト位相群でもあるので、平行移動により計量を引き戻して、トーラス上の正規化されたHaar測度で積分すると、平行移動に関して不変なケーラー構造を得ます。
一般に局所コンパクト位相群は右不変か、あるいは左不変なBaire測度を持つって話でしたっけ。問題は、右不変測度がいつ左不変になるか、すなわち両側不変になるかということですが、もちろんアーベル群ならOKです。しかし、一般にアーベル群でなくても、ユニモジュラーであればよいのです。例えばコンパクト位相群はユニモジュラーです。
制限型のケーラー計量であるとは、すなわち、ケーラー形式をド・ラム同型を通して実係数の2次コホモロジーの元とみなしたとき、これを整数係数でとることができることを言います。
この条件を2次サイクルの生成元、すなわち、複素m次元トーラスを構成するときに考える、R上1次独立な2m本のベクトルから勝手な2本をとってきて、その2本の張る部分空間をその2本のベクトルの平行移動が生成する部分群で割った複素1次元トーラスに関する関係式を考えると、制限型であるための必要十分条件が得られます。
さらに、行列の理論により、複素数空間の基底、及び、群の生成元をうまく取り替えることにより、条件式を簡単にすることができます。
tZ=Z
√(-1)(complex conjugate of Z -Z)が正定値エルミート行列
ただし、Zはm次元複素行列です。
上の空間はm(m+1)/2次元の空間であり、特にm=1のときはおなじみのポアンカレ上半空間です。
とまあ久々にcomplex mfdについて熱く語ってしまいました…。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
