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2007.04.15

初めての数検受験

テーマ：数学検定受験(24)

カテゴリ：カテゴリ未分類

　今日（４月１５日）、生まれて初めて数学検定を受けた。数学には自信があったので、いきなり、準１級を受験した。
　感想は、楽しかった。簡単ではなかったが、久しぶりに頭をひねって考えるというか、真剣に物事を考える楽しみを味わった。高校３年間（といっても、私の場合２０年以上前の話になるが）で学習することに大学初年度の半年くらいの初歩知識を問うくらいのレベルかと思う。たぶん合格できたと思う。

　で、以下は、私なりの問題解説。

１次：問題１
文字を含む分数式の除法の問題。いきなり割り算をやる前に、因数分解すると、簡単に約分できる。

１次：問題２
２を底とするｌｏｇＸを別の文字Ａで置換すると、Ａの２次方程式が得られます。後はそれをといて、置換した式をもとにＸを求めて終わり。

１次：問題３
Ａの逆行列を求めて、ＡＸ＝Ｂの両辺に左からかけて、終わり。

（１）｜ａ＋ｂ｜と｜ａ－ｂ｜を各々２乗して、差をとると求めたい内積が見えてきます。
（２）（１）の結果を利用するんだけど、図を描くと何をすればいいかがわかります。私はベクトルが形成するひし形の面積からｓｉｎθを求め、その後、ｃｏｓθを求めました。

１次：問題５
双曲線に関する公式を元に、すぐにできる問題。

１次：問題６
ｔａｎ５Ｘをｓｉｎ５Ｘ／ｃｏｓ５Ｘに直し、その後、分子を５Ｘで割り、分母を３Ｘで割ります。元をとるために、５／３を掛けると、あら不思議、よく知っている極限の式が使えるようになります。

１次：問題７

２次はやった問題だけ解説します。

２次：問題３
Ａに逆行列が存在しないことが必要条件になることはすぐにわかる。その条件下で、零行列でないＸが存在することを、例をあげて説明しました。

２次：問題５
√２と２の差は２－√２。これを１辺とする正方形を作図し、その対角線の長さを得る。

２√２の場所がわかる。後は簡単だよね。

２次：問題６
ｎ＝１，２，３，４くらいまで、実際に計算すると。和の式が推定できます（簡単）。
後はそれを数学的帰納法で証明して終わり。

２次：問題７
（１）「ｔとｈの関係式を求めなさい。」と書いてあるので、別にｔをｈの関数であらわしてもいい訳です。ｈをｔの関数であらわそうなんて考えると、たぶん、ドツボにはまる。
（２）（１）の結果から、ポイントになる点を決めて、３次曲線が９０度回転したグラフを描く。

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