2011年09月22日
大きい数の話
その昔、学研の 「ひみつシリーズ」
に 「記号と単位のひみつ」
というのがありまして、それで塵劫記（読み：ジンコウキ）の存在を知りました。それによれば 「０が68個出てくる数、無料大数」
とあり、また「無料大数を無量と大数に分けることもある」とありました。だから、大数で０が72個。1000大数なら75個続く。すげぇ。などと思ったものですが、 先日読んだ本によればその知識を若干修正する必要がありそうです。
そもそもこの塵劫記、細かな修正や改変が多く○○版塵劫記みたいになってるそうです。
「記号と単位のひみつ」 がどの塵劫記を参考にしたかは分かりませんが、位取りは次のようになっていました。おそらく大半の方はこの形式だと思います。
番外編として、辞書に載ってる数字で一番大きいのはイギリス英語の centillion で10 600 。
数学者が作った単位に（数学専攻の僕も初耳でしたが）googol（グーゴル）、googolplex（グーゴルプレックス）というのがあり、1 googol = 10 100 ． 1 googolplex =10 googol = 10 10 10 ）という値をとります。
10 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
上には上があるものだｗ
検索サイトのgoogleはgoogolをもじったものらしいです。
そもそもこの塵劫記、細かな修正や改変が多く○○版塵劫記みたいになってるそうです。
「記号と単位のひみつ」 がどの塵劫記を参考にしたかは分かりませんが、位取りは次のようになっていました。おそらく大半の方はこの形式だと思います。
ニュースソースはこちら。ボリューム満点で数学小話が
多数掲載されています。>>>
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「学研版塵劫記」
一 10 0
十 10 1
百 10 2
千 10 3
万 10 4 （ここまで十進数）
億 10 8
兆 10 12
京 10 16
垓 10 20
杼 10 24
穣 10 28
十 10 1
百 10 2
千 10 3
万 10 4 （ここまで十進数）
億 10 8
兆 10 12
京 10 16
垓 10 20
杼 10 24
穣 10 28
溝 10 32
澗 10 36
正 10 40
載 10 44
極 10 48
恒河沙 10 52
阿僧祇 10 56
那由他 10 60
不可思議 10 64
無量大数 10 68 （ここまで万進数）
澗 10 36
正 10 40
載 10 44
極 10 48
恒河沙 10 52
阿僧祇 10 56
那由他 10 60
不可思議 10 64
無量大数 10 68 （ここまで万進数）
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新品価格 |
塵劫記が書かれた寛永4年（1647年）版では極までが10進法、その上が万万進法（億進法）とあります。寛永18年の版では万まで10進法、極まで万進法、無料大数までが万万進法だそうです。ぜんぜん違いますね。
億進数ということは読み方は「9999万9999無量大数9999万9999不可思議…」と続くのでしょうね。
また、塵劫記ではないと思いますが倍進法（上数法、大乗法）という位取りの仕方があり、億＝万万、京＝億億とそれこそ地球が栗饅頭で覆われるような増え方をしていきます。まさに桁違い。
億進数ということは読み方は「9999万9999無量大数9999万9999不可思議…」と続くのでしょうね。
また、塵劫記ではないと思いますが倍進法（上数法、大乗法）という位取りの仕方があり、億＝万万、京＝億億とそれこそ地球が栗饅頭で覆われるような増え方をしていきます。まさに桁違い。
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| 「寛永4年版塵劫記」
一 10 0 十 10 1 百 10 2 千 10 3 万 10 4 億 10 5 兆 10 6 京 10 7 垓 10 8 杼 10 9 穣 10 10 溝 10 11 澗 10 12 正 10 13 載 10 14 極 10 15 （ここまで十進数） 恒河沙 10 23 阿僧祇 10 31 那由他 10 39 不可思議 10 47 無量大数 10 55 （ここまで万万進数） |
「寛永18年版塵劫記」
一 10 0 十 10 1 百 10 2 千 10 3 万 10 4 （ここまで十進数） 億 10 8 兆 10 12 京 10 16 垓 10 20 杼 10 24 穣 10 28 溝 10 32 澗 10 36 正 10 40 載 10 44 極 10 48 （ここまで万進数） 恒河沙 10 56 阿僧祇 10 64 那由他 10 72 不可思議 10 80 無量大数 10 88 （ここまで万万進数） |
「倍進法による桁上がり」
一 10 0 十 10 1 百 10 2 千 10 3 万 10 4 （ここまで十進数） 億 10 8 兆 10 16 京 10 32 垓 10 64 杼 10 128 穣 10 256 溝 10 512 澗 10 1,024 正 10 2,048 載 10 4,096 極 10 8,192 恒河沙 10 16,384 阿僧祇 10 32,768 那由他 10 65,536 不可思議 10 131,072 無量大数 10 262,144 （ここまで倍進数） |
番外編として、辞書に載ってる数字で一番大きいのはイギリス英語の centillion で10 600 。
数学者が作った単位に（数学専攻の僕も初耳でしたが）googol（グーゴル）、googolplex（グーゴルプレックス）というのがあり、1 googol = 10 100 ． 1 googolplex =10 googol = 10 10 10 ）という値をとります。
10 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
上には上があるものだｗ
検索サイトのgoogleはgoogolをもじったものらしいです。
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