【中学受験】算数の解法テクニック♪

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♪中学受験算数■逆比の基本

テーマ：中学受験のお母さん集まれ(6273)

カテゴリ：中学受験算数

Ａの２倍とＢの３倍が等しい。

前回の問題は「逆比」の本質を学ぶ例題としては、
ややイレギュラーだったかもしれません。

ただ、「逆比」の概念をまったく知らなくても、
感覚的に解ける問題として取り上げてみたわけです。

さて、今回は、「逆比の基本」をやります。
逆比の作り方を覚える、のではなく、その概念を
理解することが大切です。

　　　　　　　　≪問題≫

　　Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

　　　※mazuha jibun de kangae te kudasai！

■解法その１　
Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

文中の２倍と３倍の２と３を左右ひっくり返して３：２とする。
正答Ａ：Ｂ＝３：２

■解法その２
Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

等しい数を２と３の最小公倍数「６」とおくと、

・Ａ×２＝「６」
・Ｂ×３＝「６」

これより、

・Ａ＝６÷２＝３
・Ｂ＝６÷３＝２

よって、Ａ：Ｂ＝３：２

■解法その３
Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

等しい数を「１」とおくと、

・Ａ×２＝「１」
・Ｂ×３＝「１」

これより、

・Ａ＝１÷２＝１/２
・Ｂ＝１÷３＝１/３

よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１:３

１/２：１/３を６で通分すると、

３/６：２/６

分母が共通なので、分子の比３：２が答となる。

■解法その４
Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

等しい数を「１」とおくと、

・Ａ×２＝「１」
・Ｂ×３＝「１」

これより、

・Ａ＝１÷２＝１/２
・Ｂ＝１÷３＝１/３

よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１:３

（※ここまでは「解法３」とまったく同じ。）

１/２：１/３について、

・右項の分母３×左項の分子１＝３
・左項の分母２×右項の分子１＝２

正答３：２

■解法その５
Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？

２の逆数は１/２、３の逆数は１/３

よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１/３＝３：２

正答３：２

以上５つの解法のうち、僕が授業で一番最初に
解説する方法はどれでしょう？
また、それはどのような理由によるでしょうか？

これを真剣に考えてもらうと、
「逆比」の面白さと同時に注意すべき点が
浮かび上がると思います。

そのあたりはまた次回に。

それでは～。

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