ＭｏＭｏ太郎日記

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2021年04月02日

集団免疫を達成するための予防接種率について

(32)

テーマ：新型コロナウイルス(10881)

カテゴリ：社会問題

新型コロナウイルスの感染者、また増えてきましたね。
新型コロナウイルス感染拡大を止めるための手立てとして、ワクチン接種が進められていますが、国民のうちどれくらいの割合でワクチンを接種すれば、集団免疫が出来て、感染拡大を防ぐことができるのか、ちょっと考えてみました。
もちろん、MoMo太郎はそういう専門家でもありませんし、時々刻々と変化していく状況を反映するためには時間軸で微分方程式を解いていくようなことが必要かもしれませんが、ざっくり考えた結果です。
まず、一人の感染者が感染させる人数の平均値を Ro とします。
つぎにワクチン接種の割合を p とします。
そうすると、 (1-P) が感染者と接触して、感染することが可能な人の割合になります。
そして、予防接種を行った状況で1人の感染者が生み出す2次感染者数の平均値は、 (1-p)Ro となるわけで、この感染者の平均値を1.0未満すればいいので、次の不等式を解けば、

必要なワクチン接種割合について以下の式で計算でするわけです。

仮に、一人の感染者が感染させる人数の平均値を Ro が2.5であれば、 p =0.6となり、人口の60%以上の人がワクチンを接種していれば、感染の拡大は防げるということになります。また、感染力が強いされる変異株であれば、感染力が1.5倍強いとすれば、 Ro が3.75(=2.5×1.5)として、 p =0.73となって、人口74%以上の人にワクチン接種が必要なります。
また、今のところ、マスクをして手指消毒も怠らず、ソーシャルディスタンスをとって、会食も控えてという状況の下で、 Ro の実測値が1.1だったとしたら、そういう感染予防対策を講じていれば、 p =0.09となって、10%以上の人がワクチンを接種していれば、いいということになりますが、その状態だとまだまだ接触頻度を下げるなどの、対策を講じ続けなくてはいけないので、ワクチン接種が始まったからといって油断をしていけないということですね。

ところで、MoMo太郎が気になっているのは、新型コロナウイルスワクチンの抗体持続期間(つまり、ワクチンの有効期間)です。
例えば、流行性耳下腺炎(おたふくかぜ)なら、1回の接種で抗体獲得率90％以上となって、数年の抗体持続期間があります。狂犬病なら噛まれる前に3回接種で抗体獲得率はほぼ100%。１～２年の抗体持続期間となっているそうです。
まあ、新しいワクチンだから、そのあたりのことはわからないんでしょうが、仮に抗体持続期間が２年だと、２年後にもワクチン接種をすることになるんですかね。