60ばーばの手習い帳

　数学Ⅲのクライマックスともいうべき積分に入りました。
　文系頭の前期高齢者にはエベレスト登山のような厳しさ。日々、頭の中をはてなマークが駆け巡り、計算を間違えてはやり直し、やり直しです。

　積分は簡単に言うと「微分したらこうなる」関数。微分の逆操作なのですが、微分より面倒です。

　たとえば、２ｘ＋900も２ｘ−７/5４も微分すると２です。微分して２になる関数は２ｘ＋a（aはどんな実数でも可）なので、２を積分すると２ｘ＋Ｃ（Ｃは積分定数）と書くことになります。

　ｘのｐ乗の積分公式は微分公式の逆の操作です。
　微分では、ｐ−１が係数になってｘの次数がｐ－１に下がります。積分は反対に、係数は１/ｐ＋１になり、ｘの次数がｐ＋１に上がります。

　ただしｐ＝−１の場合は係数の分母が０になってしまうため、この公式は使えません。ｘの−１乗は、１/ｘなので、微分して１/ｘになる数を探します。|logｘ|を微分すると１/ｘなので、ｘのｐ乗の積分は|logｘ|＋Ｃになります

　三角関数、指数関数も「微分したらこうなる」関数を考えます。積分定数をつけるのも同じです。​