Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

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2023年09月06日

ルドルフ・ジョセフ・ローレンツ・シュタイナー

カテゴリ：霊魂論

「四次元/Die Vierte Dimension」数学と現実
第二部　質疑応答　ドルナッハ　１９２１年４月７日　答弁中半：超感覚的な三軸空間
　私たちが空間についての抽象的な考えに縛られているかどうかを知るのは重要なことです。私たちは抽象的な空間だけを語ることができるのでしょうか。言い換えれば、もし、この空間についての抽象的な概念が、私たちに語ることが許される唯一のものであるとすれば、ただひとつの反論だけが可能であり、そのひとつの反論というのは、リーマンの幾何学や他の総合幾何学の形態によって十分になされてきたものです。例えば、カントの空間についての定義は健全にも非常に抽象的な空間概念に留まっています。彼の概念は、さしあたり制限がないか、あるいは無限であるかについて注意を払いません。１９世紀を通して、この空間についての概念は内容に関しては、内的にも数学によって粉砕されました。際限はないけれども無限ではない空間にカントの定義を適用することを想像することはできません。彼がその「純粋理性批判」の中で後に提示したところの多くのもの、例えば、彼の超越理論は、もし、制限がない曲がった空間の概念で置き換えられなければならないとしたら、揺らぎ始めることでしょう。私はこの曲がった空間の概念がものごとを想像するときの私たちの通常の方法に問題を投げかけるということを知っています。けれども、空間が曲がっているという仮定に対して、純粋に数学的あるいは幾何学的な観点からなし得る唯一の反論は、それが私たちを、さしあたり現実からは非常に隔たっているところの純粋に抽象的な領域へと移行することを強いるということです。この状況をもう少し詳しく見ますと、現代の総合幾何学の起源についての議論には奇妙な循環があるということ、つまり、空間の限界には無関心なユークリッド幾何学の考え方から出発してそれに至るということが分かります。その後で、私たちは球の表面に適用されるような派生的な考えに移行します。これらの派生的なものやそこから結果として導かれる形に基づいて、私たちはある種の置換に取りかかり、そして、それから空間の再説明をすることができるようになるのですが、私たちが述べるあらゆることがらは、ユークリッド的な配座幾何学を前提としているのです。この前提の下に、私たちは一定の曲率を得ます。私たちは派生的なものへと至るのです。この計算はすべてユークリッド幾何学を前提としています。しかし、ここで私たちはターニングポイントに来ました。曲がった形から得たものについての新しい見方や説明に導くことができる別の考えへと至るために私たちが使うのは、他ならぬユークリッド幾何学の助けを借りて発達させた曲率のような考えなのです。私たちの活動は本質的に抽象的なものから抽象的なものを導き出すことによって、現実から離れた領域においてなされます。この活動が正当化されるのは経験的な現実が私たちをそのような抽象から得られる結果に合わせるように強いるときだけです。ですから、その質問は、抽象的な空間は私たちの経験とどこで対応しているのか。そのようなものとしての空間、ユークリッドが想像したような空間は抽象的なものであるが、その知覚可能な経験的側面はどこにあるのかということになります。