2008.01.20
テーマ： 大学入試(222)
カテゴリ： 入試問題検討
センター試験の、数学IAと数学IIBの問題を解いてみました。
今年の問題も、これが、数学の能力を見るのに適切な問題だとは私にはとても思えません。
まず、数学IAについて。
第1問 [1]は、台形の面積を立式して2次不等式を解くだけの問題で、計算ミスに注意するだけです。
[2]は、必要条件、十分条件の問題で、難しくはありませんが、「かつ」、「または」と「否定」が組み合わされていて、論理の考え方が完璧に理解できていないと正解できない問題です。これは良い問題だと思います。
第2問 は、2次関数を平方完成し、グラフを考える問題ですが、グラフを描いて考えれば、難しくはありません。計算も面倒にならないように工夫されています。
第3問 は、図形の問題で、正弦定理、余弦定理、接弦角の定理、方べきの定理を扱う問題で、基礎事項をしっかりマスターできている人は、計算ミスに注意すればよい程度の問題。強いて言えば、EA，EC，EDの長さを考えるあたりで、見落としている条件がないか、はまらないように注意する程度です。
この問題では、接弦角の定理や方べきの定理は記憶していなくても、三角形の相似を意識させるようになっているので、解けるはずです。
第4問 は、場合の数、確率の問題で、場合の検討抜けが怖い問題です。
落ち着いて、全ての場合の確率の和が1になることを確認した上で期待値の計算をすれば良いのですが、解答欄に合わなくて困った受験生もいたことだろうと思います。
全般的に見ると、易しい方の部類で、十分に検算をする余裕もあって、満点続出だろうと思います。平均点もかなり高いと思われます。
数学IIBについて。
まず、 第1問 [1]で問題文を見るなり、精神的動揺を起こしてしまった受験生がいただろうと思います。
メアリー・ポピンズの「スーパー・カリフラジ・リスティック・イクスピアリ・ドウシャス」とか、「魔界転生」で天草四郎がつぶやく「エロイムエッサイム、エロイムエッサイム、我は求め訴えたり」(こんなの知っている受験はいませんね)とか、何かおまじないを念じて、正気を取り戻してから取り組むようにしたいものです。
変な式ですが、変な部分は消去できるようになっているので、落ち着いてやれば、誘導がていねいで、難しいところはありません。
[2]は、弧度法でラジアンの定義や扇形の面積を理解しているかを見る問題。こういう問題で思うのですが、 a などという文字を使って計算させる意味が私にはどうしてもわかりません。題意を取り違えたり、途中の計算をミスして、試験中に悩んだ受験生も多いと思います。数学IIBの試験なのに、余弦定理を使わせるのも、私には賛成できません。最後に、正弦の周期を考えさせるところは、数学の力が出るので、なかなか良いと思います。
第2問 は、放物線の接線や、面積を求め、場合分けをした上で、面積の最小値を微分して求める問題。数学の実力を見るのであれば、もう少し単純素朴な状況設定の方が良いのではないかと私は思います。計算もかなり面倒です。もっとひどい年もありましたが。この辺は、センター試験向けにかなり計算練習を積み、検算の方法をしっかり習慣づけておかないと、試験中にトラブルになる問題です。数学の問題と言うよりも、注意力の問題。
第3問 は数列の問題です。センターとしては、こういう問題しか作れないのでしょうか？私は、もっと単純な問題で基礎的な力を確認するので充分だと思います。この問題も、完答は容易ではありませんが、面倒でも誘導通りに計算するだけで、考え込むようなところは全くありません。計算ミスに注意するだけです。
第4問 は空間ベクトルの問題ですが、この問題は、面倒な計算をさせないような工夫が為されていて、比較的よく練られた問題です。それでいて、共線条件などをよく理解していないと、途中で行き詰まります。
ベクトルCPの大きさを求めるところがやや面倒ですが、これは仕方がないかも知れません。空間ベクトルでは、どうしてもこういう部分が出てきます。
最後の方で、ベクトルCPが三角形と垂直、などと書いてあるので、途中の答がわかってしまったりします。逆に言うと、ここで、[ス] の枠がゼロでなければ、どこかミスしているということに気づけるようになっています。センター試験出題者は、こういう出題を工夫して欲しいと思います。最初でケアレス・ミスをやって最後まで気づかず、大問1題全滅、ということは、受験生には酷です。
最後に四面体の体積が出てきますが、「外積」などと言う余計な技巧を使う必要もなく、なかなか良い問題だと思います。
数学IIBの方は、満点の人も少なからずいると思いますが、当てずっぽうで正解できる問題もなく、分量が多いので、平均点はなかり低いように思います。
毎年思うことですが、計算よりも、もう少し、概念理解とか解法を考えさせるような問題にするべきなのではないでしょうか？
明日以降、 大学入試問題研究サイト において、各問題を検討してみたいと思います。
追記
１月22日、数学ＩＡと数学IIBの第1問～第４問をアップしました。
上記にリンクを貼ってあります。
今年の問題も、これが、数学の能力を見るのに適切な問題だとは私にはとても思えません。
まず、数学IAについて。
第1問 [1]は、台形の面積を立式して2次不等式を解くだけの問題で、計算ミスに注意するだけです。
[2]は、必要条件、十分条件の問題で、難しくはありませんが、「かつ」、「または」と「否定」が組み合わされていて、論理の考え方が完璧に理解できていないと正解できない問題です。これは良い問題だと思います。
第2問 は、2次関数を平方完成し、グラフを考える問題ですが、グラフを描いて考えれば、難しくはありません。計算も面倒にならないように工夫されています。
第3問 は、図形の問題で、正弦定理、余弦定理、接弦角の定理、方べきの定理を扱う問題で、基礎事項をしっかりマスターできている人は、計算ミスに注意すればよい程度の問題。強いて言えば、EA，EC，EDの長さを考えるあたりで、見落としている条件がないか、はまらないように注意する程度です。
この問題では、接弦角の定理や方べきの定理は記憶していなくても、三角形の相似を意識させるようになっているので、解けるはずです。
第4問 は、場合の数、確率の問題で、場合の検討抜けが怖い問題です。
落ち着いて、全ての場合の確率の和が1になることを確認した上で期待値の計算をすれば良いのですが、解答欄に合わなくて困った受験生もいたことだろうと思います。
全般的に見ると、易しい方の部類で、十分に検算をする余裕もあって、満点続出だろうと思います。平均点もかなり高いと思われます。
数学IIBについて。
まず、 第1問 [1]で問題文を見るなり、精神的動揺を起こしてしまった受験生がいただろうと思います。
メアリー・ポピンズの「スーパー・カリフラジ・リスティック・イクスピアリ・ドウシャス」とか、「魔界転生」で天草四郎がつぶやく「エロイムエッサイム、エロイムエッサイム、我は求め訴えたり」(こんなの知っている受験はいませんね)とか、何かおまじないを念じて、正気を取り戻してから取り組むようにしたいものです。
変な式ですが、変な部分は消去できるようになっているので、落ち着いてやれば、誘導がていねいで、難しいところはありません。
[2]は、弧度法でラジアンの定義や扇形の面積を理解しているかを見る問題。こういう問題で思うのですが、 a などという文字を使って計算させる意味が私にはどうしてもわかりません。題意を取り違えたり、途中の計算をミスして、試験中に悩んだ受験生も多いと思います。数学IIBの試験なのに、余弦定理を使わせるのも、私には賛成できません。最後に、正弦の周期を考えさせるところは、数学の力が出るので、なかなか良いと思います。
第2問 は、放物線の接線や、面積を求め、場合分けをした上で、面積の最小値を微分して求める問題。数学の実力を見るのであれば、もう少し単純素朴な状況設定の方が良いのではないかと私は思います。計算もかなり面倒です。もっとひどい年もありましたが。この辺は、センター試験向けにかなり計算練習を積み、検算の方法をしっかり習慣づけておかないと、試験中にトラブルになる問題です。数学の問題と言うよりも、注意力の問題。
第3問 は数列の問題です。センターとしては、こういう問題しか作れないのでしょうか？私は、もっと単純な問題で基礎的な力を確認するので充分だと思います。この問題も、完答は容易ではありませんが、面倒でも誘導通りに計算するだけで、考え込むようなところは全くありません。計算ミスに注意するだけです。
第4問 は空間ベクトルの問題ですが、この問題は、面倒な計算をさせないような工夫が為されていて、比較的よく練られた問題です。それでいて、共線条件などをよく理解していないと、途中で行き詰まります。
ベクトルCPの大きさを求めるところがやや面倒ですが、これは仕方がないかも知れません。空間ベクトルでは、どうしてもこういう部分が出てきます。
最後の方で、ベクトルCPが三角形と垂直、などと書いてあるので、途中の答がわかってしまったりします。逆に言うと、ここで、[ス] の枠がゼロでなければ、どこかミスしているということに気づけるようになっています。センター試験出題者は、こういう出題を工夫して欲しいと思います。最初でケアレス・ミスをやって最後まで気づかず、大問1題全滅、ということは、受験生には酷です。
最後に四面体の体積が出てきますが、「外積」などと言う余計な技巧を使う必要もなく、なかなか良い問題だと思います。
数学IIBの方は、満点の人も少なからずいると思いますが、当てずっぽうで正解できる問題もなく、分量が多いので、平均点はなかり低いように思います。
毎年思うことですが、計算よりも、もう少し、概念理解とか解法を考えさせるような問題にするべきなのではないでしょうか？
明日以降、 大学入試問題研究サイト において、各問題を検討してみたいと思います。
追記
１月22日、数学ＩＡと数学IIBの第1問～第４問をアップしました。
上記にリンクを貼ってあります。
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