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2026年03月31日
テーマ： 中学受験算数(459)
カテゴリ： 中学入試算数の問題
３桁（けた）の整数Ｘについて、次の（条件１）、（条件２）を考えます。
（条件１）Ｘは、どの位にも０が使われず、２でも３でも５でも割り切れない。さらに、Ｘの３つの位の数字をどのように並べ替（か）えても、並べ替えた後の３桁の整数は２でも３でも５でも割り切れない。
（条件２）Ｘの３つの位の数字を並べ替えて、Ｘと異なる３桁の整数Ｙを作り、ＸとＹの差が６０で割り切れるようにすることができる。
（条件１）が成り立つようなＸは全部で[① ]個あります。また、（条件１）と（条件２）の両方が成り立つようなＸは全部で[② ]個あります。
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条件１についてまず考えなさいという誘導があるので、少し簡単な問題になっています。
使える数字が１、３、７、９と確定した後、この数字を３で割った余りで分類して解くこともできますが、そこまでする問題ではないということで、各位の和が３で割り切れない組合せをそのまま書き出す解法を採用しました。
詳しくは、 灘中学校２０２６年算数１日目第５問 の解答・解説で。
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（条件１）Ｘは、どの位にも０が使われず、２でも３でも５でも割り切れない。さらに、Ｘの３つの位の数字をどのように並べ替（か）えても、並べ替えた後の３桁の整数は２でも３でも５でも割り切れない。
（条件２）Ｘの３つの位の数字を並べ替えて、Ｘと異なる３桁の整数Ｙを作り、ＸとＹの差が６０で割り切れるようにすることができる。
（条件１）が成り立つようなＸは全部で[① ]個あります。また、（条件１）と（条件２）の両方が成り立つようなＸは全部で[② ]個あります。
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