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AD=75cmで、ABの長さが分からない長方形ABCDがあります。その長方形の内側に、3辺の長さがAE=60cm、ED=45cm、DA=75cmの直角三角形AEDと、CF=21cm、FB=72cm、BC=75cmの直角三角形CFBを置いたところ、下の図のようになりました。(図はホームページにあります。)(1)底辺をADとしたときの三角形AEDの高さを求めなさい。(2)ABの長さを求めなさい。にほんブログ村1本の補助線で典型的な直角三角形の相似が2種類現れ、簡単に解けます。この補助線を引いて解いてもらいたいというのが慶應普通部の出題者の意図でしょう。詳しくは、下記ページで。 慶應義塾普通部2019年算数第6問(問題) 慶應義塾普通部2019年算数第6問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月31日
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牛肉と豚(ぶた)肉の重さの比が8:2のひき肉600gと7:3のひき肉400gをよく混ぜあわせて、同じ重さのハンバーグを何個か作ろうとしたところ、まちがえて1個につきひき肉を10gずつ多く使ったため、最後の1個はひき肉が足りなくなりました。そこで最後の1個に牛肉だけのひき肉を50g加えて、すべて同じ重さのハンバーグになるようにしました。 作ったハンバーグは[ ]個で、最後の1個のハンバーグの牛肉と豚肉の重さの比は[ ]:32です。にほんブログ村比と割合の基本問題です。親切な数値設定なので、天秤などを使うまでもありません。比と割合を習いたての小5が解くのにちょうどいい問題です。詳しくは、下記ページで。 東海中学校2024年算数第1問(2)(問題) 東海中学校2024年算数第1問(2)(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月30日
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(1)一番長い辺ACの長さが17cm、その他の2辺の長さの和が23cmとなるような直角三角形ABCの面積をもとめなさい。 必要があれば、正方形が2つかかれている下図を使ってもかまいません。(図はホームページにあります。)(2)(1)の直角三角形ABCにおいて、辺BCの長さをもとめなさい。 ただし、辺ABの長さは辺BCの長さより短いとします。にほんブログ村直角三角形の有名問題です。ヒントの図がありますが、ヒントがなくても解けないといけません。計算過程で、「和と差の積=2乗の差」を利用しました。今年の南女の問題だけで何回利用できるんだという感じですね。詳しくは、下記ページで。 南山中学校女子部2024年算数第14問(問題) 南山中学校女子部2024年算数第14問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月27日
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3828や5991のように、4桁(けた)のうち2桁の数字が同じで、残りの2桁は相異なる数字でできた「2つかぶりの整数」を考えます。ただし、各位の数字は1から9までとします。 また、相異なる2桁の数字を入れ替(か)える操作を操作Aとします。たとえば、3828に操作Aをすると2838になります。(ⅰ) 3828のように、百の位と一の位が同じ数である「2つかぶりの整数」【ア】を考えます。 【ア】に操作Aをすると【ア】より小さい数【イ】になり、【ア】と【イ】の差は連続する4つの整数の積で表せる数になりました。【ア】として考えられる最大の数は[あ]です。ただし、連続する4つの整数の積で表せる数とは、5040(=7×8×9×10と、7から10までの連続する4つの整数の積になっている)のような数のことです。(ⅱ) 「2つかぶりの整数」【ウ】を考えます。【ウ】に操作Aをすると【ウ】より小さい数【エ】になり、【ウ】と【エ】の差は連続する4つの整数の積で表せる数になりました。【ウ】として考えられる最小の数は[い]です。にほんブログ村(ⅱ)だけ出されたら、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックの予選レベルの問題かもしれませんね。(ⅰ)は、従来灘中学校でよく出されていた問題です。交換する2つの位が分かっているのですぐに解けないといけません。(ⅱ)をきっちり解こうとするのは若干厳しいかもしれませんね。詳しくは、下記ページで。 西大和学園中学校2024年算数第3問(1) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月26日
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ある牧場には、はじめ牧草が生えていて、その後も1日に一定の量の牧草が生えます。この牧場に牛を5頭放すと120日間で牧草を食べつくし、牛を10頭放すと30日間で牧草を食べつくします。(1)1日に生える牧草の量は、牛1頭が1日に食べる牧草の量の何倍ですか。(2)この牧場に牛を20頭放すと何日間で牧草を食べつくしますか。にほんブログ村レトロなニュートン算の問題です。ニュートン算には線分図を利用した解法など様々な解法が考えられますが、解説では積一定と差一定に着目した解法で解いています。詳しくは、下記ページで。 四天王寺中学校2024年算数第2問(問題) 四天王寺中学校2024年算数第2問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月22日
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84×84+(A)×(A)=91×91をみたす整数(A)をもとめなさい。にほんブログ村今年の計算問題でも出されていましたが、南女の受験生なら「和と差の積=2乗の差」という知識を当然持っているはずなので、それを利用すればよいでしょう。なお、84、91がともに7の倍数であることに着目して解くこともできます。詳しくは、下記ページで。 南山中学校女子部2024年算数第8問(問題) 南山中学校女子部2024年算数第8問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月20日
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2022に、ある整数をかけると、6桁の数□□□674となる。にほんブログ村虫食い算の問題です。算数オリンピックのキッズBEEにチャレンジする子はぜひ解いてみましょう。一見すると面倒そうですが、筆算をかいて、一の位に着目すれば、かけた数が比較的すんなりと決まっていきます。詳しくは、下記ページで。 東海中学校2022年算数第1問(2) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月16日
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次の□にあてはまる数を答えなさい。 1025×49-2019×18.5-15.5×37=□にほんブログ村暗算で解ける問題です。18.5が37の半分であることに気付くことが第一歩です。詳しくは、四天王寺中学校2019年算数第1問(2)の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月15日
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あやなさんは、A町から峠を越えてB町までを往復しました。 坂を上るときは3km/時、坂を下るときは5km/時の速さで移動しました。A町からB町までは5時間40分、B町からA町までは5時間かかりました。(1) A町から峠までの道のりと、峠からB町までの道のりの差は何kmですか。(2) A町からB町までの道のりは何kmですか。(図はホームページにあります。)にほんブログ村同志社中学校で頻繁に出される峠と速さの問題です。平地がある問題のときもあれば、この問題のように平地がない問題のときもあります。因みに、2023年にこの問題とほぼ同じ問題が出されています。判で押したように、(1)で道のりの差を求めさせる問題がありますが、問題によってはこの誘導は迷惑なんですよね。今回取り上げた問題や2023年第7問がまさにそうで、メインの(2)の問題は(1)を経由せずに簡単に解けるのです。できる受験生からすれば迷惑としか言いようがないですね。もっとも、同志社中学校は答えだけを書けばいいので、(2)をさっと解いた後、蛇足の(1)を解いて解答欄に書けばいいでしょうが。詳しくは、下記ページで。 同志社中学校2016年算数第7問(問題) 同志社中学校2016年算数第7問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年05月14日
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AD//BC、∠ABC=∠DCBである台形ABCDに、右図のように点Oを中心とする円が内接している。OA=15cm、OB=20cmのとき、この台形ABCDの面積は[ ]cm^2である。(図はホームページにあります。)(注)AD//BC→辺ADと辺BCが平行∠→角円が内接している→円がきっちり入っているにほんブログ村灘高校の入試問題ですが、灘中受験生なら解けて当然の問題です。OAとOBの長さに意味はありません。三角形OABの面積が与えられれば台形ABCDの面積が求められます。詳しくは、下記ページで。 灘高等学校2012年数学第1問(4)(問題) 灘高等学校2012年数学第1問(4)(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ目で解く幾何(直線図形編)(高校への数学)目で解く幾何(円・三平方編)(高校への数学)目で解く幾何(立体・座標編)(高校への数学)
2024年05月13日
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3種類の機械A、B、Cがあります。ある個数の製品を生産するのに、A4台で10日間生産した後、残りをB5台で生産するとさらに12日間かかります。また、その同じ個数をB5台だけで生産すると24日間かかります。次の問いに答えなさい。(1)この個数をA10台だけで生産するには何日間かかりますか。(2)この個数をA8台で5日間生産し、その後Bだけを使って、5日間で生産を終わらせるにはBが何台必要ですか。(3)この個数をA10台とB10台とC5台で生産すると3日間で終わりました。C10台だけでこの個数を生産するには何日間かかりますか。問題の数値設定が絶妙なので、(1)と(2)は暗算で答えが出せます。全仕事量をおいてもおかなくても解けます。詳しくは、下記ページで。 神戸海星女子学院中学校2024年A算数第2問(問題) 神戸海星女子学院中学校2024年A算数第2問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年05月12日
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何枚かのコインを横一列に並べます。3枚以上表が連続するところがある並べ方は何通りですか。次の場合について答えなさい。(ア)5枚を並べるとき(イ)6枚を並べるとき3枚以上表が連続するところの左端の位置に着目して場合分けをすれば簡単に解けます。計算していくと、すぐに規則性がわかるでしょう。詳しくは、下記ページで。 ラ・サール中学校2018年算数第2問(2)(問題) ラ・サール中学校2018年算数第2問(2)(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年05月11日
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次のように、ある規則にしたがって数を並べていきます。 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、6、……(1)最初から順に数を足し合わせます。 足し合わせてできた数が初めて100を超えるのは、何番目の数まで足し合わせたときですか。(2)最初から順に数をかけ合わせます。 かけ合わせてできた数を見て、0が一の位から初めて100個続けて並ぶのは、何番目の数までかけ合わせたときですか。(1)と(2)は無関係な問題です。(1)の問題の数値を大きくすれば、大学入試の共通テストに出すことができるかもしれませんね。(2)の問題は、1から100までの整数の積に一の位から0が何個並びますかというよくある問題をアレンジしたものです。その問題同様、5で割り切れる回数をチェックすることになります。因みに、20年以上前に東大寺学園中学校で同じような問題が出されています(東大寺学園中学校2003年算数第2問(問題))。詳しくは、下記ページで。 甲南女子中学校2024年A1次算数第5問(問題) 甲南女子中学校2024年A1次算数第5問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年05月10日
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黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付確率qを求めよ。(注)確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。条件付確率→小学生の場合、とりあえず、条件を満たす場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。(1)は、確率の意味が与えられていれば簡単に解ける中学受験生も多いでしょう。(1)は、(2)を解く際、条件付確率の公式を利用しなさいということなのでしょうね。文科はともかく、理科では要らない感じがしますけどね。小学生の場合、条件付確率の公式は当然知らないので、(1)は無視して解きます(赤玉が隣り合わない場合の数は利用します)。赤玉も黒玉も隣り合わない場合は、場合分けすれば求めることができますが、面倒そうなので、赤玉が隣り合わない場合から、黒玉が隣り合う場合を取り除く方針で解きます。その際、ダブりに注意する必要がありますが、あえてダブらせて後で調整することができるので、問題ありません。この手法は応用性が高く、下の問題などでも利用しています。 灘高等学校2008年数学第5問 灘高等学校2022年数学第4問なお、東大の問題はぎりぎりまで計算しないことが大切です。途中でむやみやたらと計算すると面倒なことになってしまいます。詳しくは、下記ページで。 東京大学2023年理科数学第2問・文科数学第3問(問題) 東京大学2023年理科数学第2問・文科数学第3問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年05月09日
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D、O、S、H、I、Aには1、2、3、4、5、6のいずれかの数が入ります。次のひっ算が成り立つような3けたの数OIAを求めなさい。ただし、同じ文字には同じ数字が入り、異なる文字には異なる数字が入ります。 SS +DHH OIA覆面算の基本問題で、算数オリンピックのキッズBEEにチャレンジする子にちょうどいい問題です。覆面算の基本的な手法(最高位、一の位、繰り上がりの有無に着目)をマスターしていれば簡単に解けるでしょう。詳しくは、下記ページで。 同志社国際中学校2024年算数第1問(3) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年05月07日
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右図のように、4つの地点A、B、C、Dが道でつながっています。Aを出発地点として同じ道を通らないように8つの道すべてを通る道順のうち、地点間の移動が次のようになる道順は何通りありますか。(1)A→B→Aではじまる道順(2)A→B→C→D→Aではじまる道順(3)Aを出発地点とするすべての道順(図はホームページにあります。)(1)、(2)で場合分けの仕方が示唆されているので、自分で場合分けできない人はそれに従って解いていけばいいでしょう。ラ・サール中学校では、このような誘導の仕方の場合の数の問題が何度も出されています。詳しくは、下記ページで。 ラ・サール中学校2024年算数第5問(問題) ラ・サール中学校2024年算数第5問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月30日
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実数aに対して、以下の2つのステップで構成する操作がある。(ステップ1)aの値を用いて、式の値a/(a+1)を求める。(ステップ2)ステップ1で求めた式の値を新たにaの値とする。 例えば、最初に2とおくと、1回目の操作後でa=2/3、2回目の操作後でa=2/5となる。このとき、次の空欄をうめよ。[答えのみでよい](1)最初にa=1とおくとき、2019回目の操作後のaの値は、□である。(2)kを正の整数として最初にa=kとおくとき、n回目の操作後にa=11/958となった。kの値は□、nの値は□である。(注)実数→小学生は無視すればよいでしょう。(高校受験するような中学生も習っていないのでは?)正の→0より大きい問題文の指示通りの作業をし、作業の結果得られた数をよく観察すれば規則性がすぐに見つけられます。詳しくは、下記ページで。 慶應義塾高等学校2019年数学第2問(問題) 慶應義塾高等学校2019年数学第2問(解答・解説)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ目で解く幾何(直線図形編)(高校への数学)目で解く幾何(円・三平方編)(高校への数学)目で解く幾何(立体・座標編)(高校への数学)にほんブログ村
2024年04月27日
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図のように、三角形ABCの各辺に正方形がくっついています。三角形ABGの面積は18cm^2で、AJ、ALの長さはそれぞれ4cm、3cmです。 このとき、次の図形の面積はそれぞれ何cm^2ですか。(1)四角形AJKG(2)四角形AHML(3)四角形BDEC高校で習う(第2)余弦定理(角BACが直角の場合は三平方の定理)の証明の際に使われる図を用いた問題です。もちろん、この問題は余弦定理など知らなくても解けますし、余弦定理の結論だけ知っていても何の役にも立ちません。余弦定理の1つの証明法のプロセスを具体的な数値でたどることを意図した問題ですからね。同じことの繰り返しが4回あって若干煩わしいですが、メインの(3)の問題だけ出すと算数オリンピックレベルの問題になってしまうので仕方がないかもしれませんね。詳しくは、下記ページで。 洛南高等学校附属中学校2024年算数第6問(問題) 洛南高等学校附属中学校2024年算数第6問(解答・解説)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月26日
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次の□にあてはまる数を求めなさい。 59×20.8-236×0.7+4×29.5=□ラ・サール中学校で毎年のように出されている計算の工夫の問題です。計算に習熟している受験生であれば暗算で10秒程度で解けるでしょう。詳しくは、ラ・サール中学校2024年算数第1問(3)の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月25日
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初項a1=1、公差4の等差数列{an}を考える。以下の問いに答えよ。(1){an}の初項から第600項のうち、7の倍数である項の個数を求めよ。(2){an}の初項から第600項のうち、7^2の倍数である項の個数を求めよ。(3)初項から第n項までの積a1a2…anが7^45の倍数となる最小の自然数nを求めよ。(注)初項、第600項、第n項→1番目の数、600番目の数、n番目の数7^2→7の2乗(7を2個掛け合わせた数)(他も同様)自然数→1以上の整数(1)と(2)は単なる倍数と余りの周期性の問題で、中学入試にもよく出されます。(3)だけ出すと難しいと判断して、(1)と(2)を誘導として出したのでしょうが、誘導が親切すぎて、小学生でも(3)が簡単に解けてしまいます。メインの(3)の問題も本質的には東大寺学園中学校2003年算数第2問と何ら変わりはないでしょう。詳しくは、下記ページで。 九州大学2017年前期理系数学第3問(問題) 九州大学2017年前期理系数学第3問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年04月23日
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121/143について、小数第2024位の数を求めなさい。30秒以内に暗算で解ける問題です。親切な数値設定のおかげで無駄な計算を回避できます。詳しくは、下記ページで。 高槻中学校2024年B算数第1問(2)②(問題)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月22日
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5年前、私と弟の年令の和は、父の年令の3分の1でした。17年後には、私と弟の年令の和は、父の年令と等しくなります。今、私は12才です。 現在、父は何才ですか。3人登場しますが、現在の私の年令が分かっているので、2人の年令算に持ち込むことができ、差一定が使えます。詳しくは、下記ページで。 同志社中学校2024年算数第5問(問題) 同志社中学校2024年算数第5問(解答・解説)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月21日
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AC=5、BC=12、∠C=90°である直角三角形ABCにおいて、辺AB上の点Dと辺BC上の点Eを通る直線を折り目としてこの三角形を折ったとき、頂点Aが辺BC上の点Fと重なり、AD=BFとなった。このとき、線分BFの長さは[ ]である。今年の灘高校の入試問題ですが、灘中受験生でも普通に解ける問題です。問題文に図がないですが、普段から自分で図をかく子にとっては何の問題もありません。線対称の扱いをきっちりマスターしていれば、簡単な問題という感想を抱く子もいるでしょうね。詳しくは、下記ページで。 灘高等学校2024年数学第1問(3)(問題) 灘高等学校2024年数学第1問(3)(解答・解説)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ目で解く幾何(直線図形編)(高校への数学)目で解く幾何(円・三平方編)(高校への数学)目で解く幾何(立体・座標編)(高校への数学)にほんブログ村
2024年04月20日
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以下の問いに答えよ。(1)10^10を2020で割った余りを求めよ。(2)100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。(注)正の→0より大きい(小学生は無視して考えればいいでしょう)10^10→10の10乗(10を10個かけあわせた数)(1)は、いきなり10^10を考えるのではなく、10^nと一般化した上で、nの小さい値から順に調べていけば、すぐに周期性が見つかります。昨日紹介した九大の問題と何ら変わりはないですね。(2)は、(1)で見つけた周期性を利用することになりますが、100桁の正の整数で各位の数の和が2となるものと10^nを結びつける必要があります。少し小さな桁(例えば3桁)で考えてみると、200、110、101の数が考えられますが、それぞれ100+100(10^2+10^2)、100+10(10^2+10^1)、100+1=(10^2+10^0)と変形すれば、(1)で見つけた周期性が使えることがわかります。桁が100になっても同様に考えられますね。詳しくは、下記ページで。 一橋大学2020年前期数学第1問(問題) 一橋大学2020年前期数学第1問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年04月18日
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以下の問いに答えよ。(1)nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。(2)自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2)をもつとする。mを7で割った余りを求めよ。(注)自然数→1以上の整数2^n→2のn乗(2をn個かけあわせた数)2進法で101が6回連続する表示101101101101101101(2)をもつ→ 1の位が1、2の位が0、22の位が1、・・・というように、2進法で表したとき、1の位から1、0、1が6回繰り返されるということnの小さい値から順に調べていけば、すぐに周期性が見つかります。(2)は、(1)で見つけた周期性を利用することになりますが、親切な出題者の意図に従って解けば、大した計算もなく簡単に解けます。詳しくは、下記ページで。 九州大学2018年文系数学第2問(問題) 九州大学2018年文系数学第2問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年04月17日
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図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。 辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さは等しく、辺AE、AFの長さは等しく、辺CDの長さは辺BDの長さの3倍です。また、辺BC、EFは平行です。四角形AGDHの面積は三角形AHFの面積の[ ]倍です。(図はホームページにあります。)今年の灘中学校の入試問題は灘中受験生にとっては簡単な問題のオンパレードでしたが、この問題は従来の灘中らしい難度の問題です。二等辺三角形がたくさん登場するので、線対称の軸で二等分することを考えれば長方形の存在に気付くはずです。様々な解法が考えられますが、解説では、長方形の各辺に頂点を持つ四角形の面積を求める際に利用する手法を用いて解いています。因みに、算数オリンピックや灘中などで同種の手法を用いて解く問題が出されています。詳しくは、下記ページで。 灘中学校2024年算数1日目第8問(問題) 灘中学校2024年算数1日目第8問(解答・解説)現在、ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓の生徒を募集中です(1、2名)。ご希望の曜日・時間帯、地域によっては、お引き受けできない場合やオンラインでしかお引き受けできない場合が多々あります。予めご了承ください。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について ゴールデンウイーク期間中の短期集中特訓のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月16日
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2つの自然数m、nは、等式2^m-1=(2n+1)(2n+3)を満たす。(1)m=6のとき、nの値を求めよ。(2)この等式を満たす(m,n)の組をmの値の小さい順に並べる。このとき、5番目の組を求めよ。(注)自然数→1以上の整数2^m→2をm個かけあわせた数(2n+1)(2n+3)→(2×n+1)×(2×n+3)まず与えられた等式の意味を把握することが大切です。小さな数で実験していくと規則性を見出すことができるので、それに従って解けばよいでしょう。なお、中学生の場合は、右辺を展開して、移行した1とともに因数分解すると、上で見出した規則性が自動的に見つかります(ただ、展開して因数分解するのはあまりいいやり方とは思いません)。詳しくは、慶應義塾高等学校2022年数学第3問の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月14日
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次の問いに答えなさい。(1)平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が3本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この3本の線によって交わる点は何個できますか。(2)平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が4本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この4本の線によって交わる点は何個できますか。(3)平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が5本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この5本の線によって交わる点は何個できますか。(4)平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が100本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この100本の線によって交わる点は何個できますか。同じ問題がしつこくありますが、小さな数で実験しなさいということなのでしょうね。もっとも、規則性の基本的な考え方がマスターできていれば、(4)だけ問われても、直線が1本の場合から順に調べていくでしょうけどね。キッズBEEにチャレンジするような子は直線が7本ぐらいの場合の問題をやってみるといいでしょう。詳しくは、下記ページで。 甲南中学校2024年1期午前a算数第4問(問題) 甲南中学校2024年1期午前a算数第4問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年04月11日
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次の問に答えよ。(1)自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。(注)自然数→1以上の整数正の→0より大きい(小学生は無視して考えればいいでしょう)。2^m・3^n→2をm個かけあわせた数(2のm乗)と3をn個かけあわせた数(3のn乗)の積最難関中学校の受験生であれば、約数の個数と総和の求め方(神戸女学院中学部1995年算数2日目第4問の解答・解説を参照)をマスターしているはずなので、簡単に解けるでしょう。(1)は一瞬で解決しますね。(2)は12で割り切れない約数の和を直接考えてもいいですし、すべての約数の和から12で割り切れる約数の和を引いてもよいでしょう。詳しくは、下記ページで。 北海道大学2024年前期文系数学第1問(問題) 北海道大学2024年前期文系数学第1問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年04月08日
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高槻中学校2024年B算数第1問(1)③計算式に登場する3つの分数を見てあることに気付かないといけません。そういう意味で、数のセンスが問われる問題です。詳しくは、高槻中学校2024年B算数第1問(1)③の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年04月03日
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整数Aがあります。Aに対して、整数B、C、Dを次のように決めていきます。<決め方> Aを37でわったあまりがB、 Bを17でわったあまりがC、 Cを7でわったあまりがDです。 たとえば、Aが2024のとき、2024を37でわったあまりは26なのでBは26、26を17でわったあまりは9なのでCは9、9を7でわったあまりは2なのでDは2です。 次の問いに答えなさい。(1)Bが26、Cが9、Dが2となるようなAとして考えられる数のうち、最も小さいものは26です。2番目に小さいものは何ですか。(2)Dが2となるようなAとして考えられる数のうち、2024以下のものは全部で何個ありますか。(3)B、C、Dがすべてちがう数となるようなAとして考えられる数のうち、2024以下のものは全部で何個ありますか。倍数と余りの周期性の問題です。D 、C、Bの順に決めていけば、結局は、37で割ったときの余りの問題にすぎません。詳しくは、下記ページで。 筑波大学附属駒場中学校2024年算数第1問(問題) 筑波大学附属駒場中学校2024年算数第1問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月28日
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45との最大公約数が1となるような1以上の整数のうち、小さい方から345番目の数を求めなさい。数の性質の基本問題です。1番目から345番目の数までの和も求められるようにしておきましょう。詳しくは、東大寺学園中学校2024年算数第1問(3)の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月26日
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ある整数から始めて、「3で割った商の小数点以下を切り捨てた整数を求める」という操作を、0になるまでくり返します。たとえば、70から始めてこの操作をくり返すと、70→23→7→2→0となり、4回目に0になります。次の(1)~(3)の問いに答えなさい。(1)300から始めてこの操作をくり返すと、何回目に0になりますか。(2)この操作をくり返すと5回目に0になる整数のうち、最も大きい整数を求めなさい。(3)この操作をくり返すと8回目に0になる整数は、全部で何個ありますか。小さい数で実験していけばすぐに決まりがわかるはずです。割り算の商の変わり目を見極めることができればすぐに解けるでしょう。詳しくは、下記ページで。 六甲学院中学校2024年A算数第8問(問題) 六甲学院中学校2024年A算数第8問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月18日
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はじめに、3つのビーカーA、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃(こ)さはそれぞれ[ア]%、[イ]%、[ウ]%です。 それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出し、A、B、Cから取り出したものをそれぞれC、A、Bへ移す予定でしたが、誤ってそれぞれB、C、Aに移してしまいました。この結果、AとBの食塩水の濃さはともに、(予定していたAの食塩水の濃さ)+1.6%となりました。 また、Cの食塩水の濃さは、(予定していたCの食塩水の濃さ)×17/16となりました。(1)差[イ]-[ア]、[ウ]-[ア]をそれぞれ求めなさい。(2)[ア]を求めなさい。[ア]、[イ]、[ウ]をそれぞれx、y、zに変えるとそのまま高校入試問題に使えそうな問題です。とはいえ、算数で解くことができます。濃さの差を食塩の量の差に読み替えることがポイントとなります。詳しくは、下記ページで。 甲陽学院中学校2024年算数2日目第3問(問題) 甲陽学院中学校2024年算数2日目第3問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月15日
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持ち上がりで教えていた大学受験生の合格が先ほど確定しましたので、ただいまよりレギュラーの新規生徒の募集を開始します。募集人数は2名となります。なお、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中、祝祭日の短期集中特訓の生徒も引き続き募集しています。 プロ家庭教師のお申し込み・ご相談は下記メールフォームからどうぞ。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談
2024年03月10日
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下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さは一定で、その比は10:3です。(式と計算と答え)(1)兄はA地点を出発してから、何時間何分後にB地点に着きましたか。(2)川の流れの速さは分速何mですか。(3)兄がA地点を出発したのと同時に、弟もボートでB地点を出発しました。弟はボートをこがずに川の流れにまかせて進み、兄と2回出会ってA地点に着きました。弟が2回目に兄と出会うのは、2人が出発いてから何時間何分何秒後でしたか。速さの基本問題です。計算が面倒そうなので、ぎりぎりまで比で処理するのがよいでしょう。(1)を利用して旅人算で解くことを出題者は意図していますが、解説ではそれを無視しています。詳しくは、下記ページで。 雙葉中学校2024年算数第3問(問題) 雙葉中学校2024年算数第3問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月08日
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次の計算をしなさい。 2024×2024×2024-2023×2024×2025南女の受験生なら、和と差の積=2乗の差をマスターしているはずなので、それを応用すれば、ほんの数秒で答えが出せます。詳しくは、下記ページで。 南山中学校女子部2024年第1問(4) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年03月05日
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nを5以上の奇数とする。平面上の点Oを中心とする円をとり、それに内接する正n角形を考える。n個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ。ただし、どの4点も等確率で選ばれるものとする。選んだ4点を頂点とする四角形がOを内部に含む確率pnを求めよ。(注)内接する→ぴったり入る確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。今年の一橋大学の問題( 一橋大学2024年数学第5問(問題))は三角形でしたが、東大は四角形です。直接数えるのは厳しそうなので余事象を考えます。四角形の4頂点を反時計回りに指定し、点Oに最も近い辺も指定しておくことでダブりを防いでいます。因みに、東大の問題の解説で示した解法で一橋大学の問題も解くことができます。詳しくは、下記ページで。 東京大学2024年文科数学第4問(問題) 東京大学2024年文科数学第4問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年03月04日
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nを自然数とする。以下の問に答えよ。(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。(2)1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるようなnを小さい順に3つ求めよ。(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求めよ。(注)自然数→1以上の整数確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。(1)と(2)は倍数と約数の問題にすぎません。メインの(3)ですが、さいころを3回ふる問題なので、6×6の表をかけば小学生でも簡単に解けるでしょう。詳しくは、下記ページで。 神戸大学2024年理系数学第3問(問題) 神戸大学2024年理系数学第3問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年03月02日
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nを3以上の奇数とする。円に内接する正n角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだとき、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率pnを求めよ。(注)円に内接する→円にぴったり入る確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。昔からよくある典型問題で、nが奇数に限定されているので、一橋大学にしては簡単な問題と言えるでしょう。因みに、当方が作成した灘中対策演習問題には、正十五角形と正十六角形から3頂点を選んで鋭角三角形を作る場合の数の問題があります。きっちりとした解法で解けば、具体的な数であっても抽象的なnであっても同じことです。当方が作成した灘中対策演習問題でnが奇数の場合と偶数の場合を問うているのは、nの偶奇によって状況が異なるからです。今から50年以上前の京都大学の入試において、nの偶奇によって場合分けする必要がある問題が出されています。詳しくは、下記ページで。 一橋大学2024年数学第5問(問題) 一橋大学2024年数学第5問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへもっと考え抜く数学 ~学コンの発展問題に挑戦~ [ 東京出版編集部 ]考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ 学コンに挑戦 (大学への数学) [ 東京出版編集部 ]にほんブログ村
2024年03月01日
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n個の異なる色を用意する。立方体の各面にいずれかの色を塗る。各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする。辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率をpnとする。次の問いに答えよ。(1)p3を求めよ。(2)p4を求めよ。(注)同様に確からしい→起こりうるすべての結果の起こる可能性がすべて同じ(要するに、平等に起こりますよということ)確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。この問題の(2)は京都大学2024年理系数学第1問(1)と同じです。確率の問題になっていますが、場合の数の問題であれば小学生でも解ける問題です。実際、当方が作成した灘中対策演習問題には、立方体ABCD-EFGHを6色以下で塗り分ける問題が入っています。京大の問題はその一部にすぎません。詳しくは、下記ページで。 京都大学2024年文系数学第2問(問題) 京都大学2024年文系数学第2問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ京大数学プレミアム/杉山義明【1000円以上送料無料】にほんブログ村
2024年02月29日
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ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要ならば次を用いてもよい。 0.3010<log102<0.3011、0.4771<log103<0.4772であることを用いてよい。(注)自然数→1以上の整数小学生は但し書き以降を無視して考えればよいでしょう。今年の京大文系の入試問題は小学生が解ける問題が5問中2問ありました。そのうちの1問がこの問題です。中学入試問題として出されても何の不思議もありません。小学生の場合、得体のしれない記号は無視して考えればいいでしょう。詳しくは、下記ページで。 京都大学2024年文系数学第4問(問題) 京都大学2024年文系数学第4問(解答・解説) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月28日
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与えられた自然数a0に対して、自然数からなる数列a0、a1、a2、…を次のように定める。 an/2 (anが偶数のとき) an+1= (3an+1)/2 (anが奇数のとき) 次の問いに答えよ。(1)a0、a1、a2、a3がすべて奇数であるような最小の自然数a0を求めよ。(2)a0、a1、…、a10がすべて奇数であるような最小の自然数a0を求めよ。規則性の基本がマスターできていれば、小学生でも正解にたどり着くことができるでしょう。詳しくは、下記ページで。 京都大学2024年理系数学第4問(問題) 京都大学2024年理系数学第4問(解答・解説)。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ京大・入試数学51年の軌跡【1971年~2021年】 [ 東京出版編集部 ]京大数学プレミアム/杉山義明【1000円以上送料無料】にほんブログ村
2024年02月27日
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以下の問いに答えよ。必要ならば、0.3<log102<0.31であることを用いてよい。(1)5^n>10^19となる最小の自然数nを求めよ。(2)5^m+4^m>10^19となる最小の自然数mを求めよ。(注)log102→小学生は無視して考えればよいでしょう。5^n→5をn個かけあわせた数(他も同様)自然数→1以上の整数得体のしれない記号が問題文に書かれていますが、そんなものを使わなくても解けます。(1)は、まずnが19を超えるという当たり前のことを使って、5を19個取り除くことを考えます。すると、5を順にかけていったときに初めて2の19乗を超えるのは何個かけたときですかという単純な問題にすぎないことが分かります。なお、2の10乗=1024であることは覚えているはずなので、2の10乗×2の9乗=1024×512=524288と簡単に計算できます。(2)は(1)がヒントになっていることに気付けば簡単です。詳しくは、下記ページで。 東京大学2024年文科数学第2問(問題) 東京大学2024年文科数学第2問(解答・解説)で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ東大・入試数学50年の軌跡【1971年~2020年】 [ 東京出版編集部 ]東大数学プレミアム (赤本プレミアム) [ 米村明芳 ]にほんブログ村
2024年02月26日
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次の□にあてはまる数を答えなさい。 (2024/2025×10.125-7)×4/13=□見た目は面倒そうですが、実際には計算量も少なく簡単な問題です。詳しくは、下記ページで。 西大和学園中学校2024年算数第1問(1) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月24日
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十の位が2で一の位が4である4けたの整数のうち、8でも11でも割り切れるのは、2024と[ ]と[ ]と[ ]です。30秒以内に解ける問題です。8の倍数判定法と11の倍数判定法を利用するだけです。詳しくは、下記ページで。 東海中学校2024年算数第1問(3) 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月22日
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☆を1けたの整数として、次のような操作を行います。 操作:ある整数の一の位を消してできる新たな整数から、消した一の位の☆倍を引く。 整数にこの操作をくり返して0になるとき、この整数を「☆の仲間」と呼ぶことにします。 たとえば、☆を9とします。1001にこの操作をくり返すと、1001→91→0となるので、1001は「9の仲間」です。 一方、1002→82、2020→202→2となるので、1002も2020も「9の仲間」ではありません。(1)4567654→[ア]→[イ]→[ウ]→[エ]→0となるので、4567654は「9の仲間」です。ア~エに入る整数はそれぞれ何ですか。(2)10けたの整数45676[オ]4404は「9の仲間」です。オに入る1けたの整数は何ですか。 ☆を5として、34323にこの操作をくり返すと、34323→3417→306→0となるので、34323は「5の仲間」です。(3)3けたの整数[カ]55、[キ]65はともに「5の仲間」です。カ、キに入る整数はそれぞれ何ですか。(4)10桁の整数[ク]777777774は「5の仲間」です。クに入る1けたの整数は何ですか。(5)10けたの整数[ケ][ケ]333333[コ][コ]は「5の仲間」です。ケ、コに入る1けたの整数を1組求めなさい。単に作業をしていくだけの問題のように思えるかもしれませんが、倍数判定法を背景とする問題です。解説ではそのことをまず確認した上で、(1)と(2)は91の倍数判定の問題、(3)~(5)は51の倍数判定の問題として解いています。因みに、今年の甲陽学院中学校でこの問題と同種のものが出されています。詳しくは、下記ページで。 久留米大学附設中学校2020年算数第4問(問題) 久留米大学附設中学校2020年算数第4問(解答・解説)で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月21日
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ある規則に従って、以下のように分数を並べました。 1/2,1/4,3/4,1/8,3/8,5/8,7/8,1/16,… 次の[ ]に適当な数を入れなさい。(1)31/64ははじめから数えて[ ]番目の分数です。(2)はじめから数えて50番目から60番目までの分数をすべて加えると[ア]・[イ]/[ウ]になります。(表記の都合上帯分数を・を使って表しています。)群数列の基本問題です。慶應中等部では群数列の問題が過去に何度も出されているので、絶対に落としていはいけない問題です。この問題では等比数列の和の求め方を利用するまでもないですが、等比数列の和の求め方を確認しておきましょう(灘中学校1992年算数2日目第1問の解答・解説を参照)。詳しくは、下記ページで。 慶應義塾中等部2024年算数第4問(問題) 慶應義塾中等部2024年算数第4問(解答・解説)で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月20日
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平行四辺形ABCDの内側に、直線BD上にない点Pを下の図のようにとります。 点Pを通り、直線ABと平行な直線と、辺BC、辺DAとの交点をそれぞれE、Fとします。(あ)の角の大きさは[あ]°であり、(い)の角の大きさは[い]°です。(図はホームページにあります。)中学受験であまり問われることのない相似条件を使わないと解けないので難しい問題でしょう。詳しくは、西大和学園中学校2024年東京・東海会場算数第1問(3)の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月19日
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大きさの異なる2種類の正方形と円を図のように組み合わせました。 小さい正方形1つの面積は8cm^2、大きい正方形1つの面積は25cm^2です。 斜線の八角形の面積は[ ]cm^2です。(図はホームページにあります。)25=5×5、8×2=4×4と確認することが第一歩です。この基本中の基本の確認を行えば、大きい正方形の一辺の長さと小さい正方形の対角線の長さがすぐに求められるので、それを活かす補助線を引けばよいことが分かります。八角形の外角に注目すればほんの数秒で答えが求められます。因みに、解説で紹介した補助線は正八角形の場合に引いてはいけません(中学生でルートを習えば問題ないですが・・・)。このことは上で述べたことをよく考えればわかるはずです。詳しくは、下記ページで。 女子学院中学校2024年算数第6問(問題) 女子学院中学校2024年算数第6問(解答・解説)で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年02月18日
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