TRY-SUADEの世界へようこそ！

【さてさて、前回は、トライスが「 ABC 予想」でさじを投げたところで終わったわけですが・・・。

トライス：・・・うん、考えてみたけどやっぱりわからん。

翔：あらら・・・。なお、【前編】についてですが、

『京都大学の望月教授が数学の難問「ＡＢＣ予想」を証明、のお話。【前編】』

https://plaza.rakuten.co.jp/trysuade/diary/202004040000/

に載っておりますので、よろしければこちらもご覧くださいませ。

千里：少し、説明の仕方を変えましょう。「 a ＋ b ＝ c を満たす」「共通の素因数をもたない自然数 a 、 b 、 c 」とは、例えば「 a ＝ 4 、 b ＝ 9 、 c ＝ 13 」のように、 1 以外の共通した約数をどこにも持たず、しかも 4 ＋ 9 ＝ 13 のように a 、 b 、 c の関係が決まっている、 0 より大きな整数と考えてください。ここで、 c は a と b の和のことですね。

トライス：なるほど。なんか、小学校の算数っぽいような感じだね。それで？

翔：ここからはさすがに算数っぽくいきませんが、「積 abc の素因数分解に現れる互いに異なる素因数すべての積」である「 rad （ abc ）」とは、 a 、 b 、 c それぞれについて、素数をそれぞれかけて計算したものを求めます。ただし、同じ素数は 1 回だけ計算します。先ほどの「 a ＝ 4 ＝ 2 × 2 、 b ＝ 9 ＝ 3 × 3 、 c ＝ 13 」の場合、 2 と 3 は 1 回だけかけ算するので、 2 × 3 × 13 ＝ 78 となりますね。

トライス：な～るほど～！・・・それで？

数希：「任意の整数εに対し、 a 、 b 、 c に依存しない正数 K ＝ K （ε）が存在して、

c ＜ K ・｛ rad （ abc ）｝ε＋ 1 」

※｛ rad （ abc ）｝の「ε＋ 1 」乗のこと。

については、 K は放置して、εについては任意、つまり適当に決めていいんだから、例えば「ε＝ 1 」とすれば、 c 、つまり a と b の和（ここでは 13 ）よりも、｛ rad （ abc ）｝（ここでは 78 ）の（ 1 ＋ 1 ＝） 2 乗、 78 × 78 ＝ 6084 のほうが大きいよね。これを証明しろってことかな。

トライス：・・・できるのか？そんな証明？

数希：だからこそ、論文が学術誌に載るわけだろ？

トライス：ちなみに、この意味ってどんなところにあるんだ？

数希：そうだな・・・。「フェルマーの最終定理」も、今回の ABC 予想をもとに応用させれば、これまでとは比べ物にならないくらい短い行数で証明ができるとされているかな。

トライス：・・・「フェルマーの最終定理」って、何だ？

数希：そう来たか・・・。

【・・・そうなりますよね。ちなみに、「フェルマーの最終定理」とは、ｎが 3 以上の自然数となるとき、 x の n 乗との y の n 乗の和が z の n 乗となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことですね。】