同様に確からしいの続きの巻 | つくば最強の塾数理進学予備校イーズ

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2012.01.06

同様に確からしい　の　続き　の　巻

カテゴリ：教務

前回の続き

今日の話はちょっと難しいよ。

前回の問題は↓

１～１０の数字が書いてあるカードを数字を見えないように裏向きにして置いておく。
ここからランダムにカードを取り出していき、２回目以降で取り出したカードが前に取り出したカードよりも小さい数字ならば、そこで試行を終了する。またn回目で試行が終了したときの得点をn-1点とする。
たとえば、取り出したカードの番号が
２→５→８→３であれば４回目で終了し、得点は３点となる。
このとき３点となる確率を求めよ。

そして

問題の答えは

10 C 4　× 3　÷　10 P 4　＝　1/8

でした～。

まず、多くの子が気持ち悪いなと感じるのが、
全事象を10 P 4にしているってことじゃないかな？

主張はこう

「10 P 4ってことは、１０個から４個選んで並べた時の場合の数だから、
たとえば、４→５→２→１っていうのも１通りって数えているよね。
これって３回目で終了しちゃうから存在しないんじゃないの？
だから、こういう場合を含めて数えてしまうのはまずいんじゃないの？」

こんな意見をもった人は多いのでは？

気持ちはよく分かる。僕も昔はそう思ったから。

これが10 P 4でいいんだって思えるなら、

同様に確からしいについて理解できてるってことだね。

確かに

４→５→２

っていう数字の出方をしたときは、もうこれ以上カードは引かない。

４→５→２→１って事象は存在しない。

じゃあ、

４→５→２　　　っていう事象Aと

１→２→３→４　っていう事象Bと

を同じ１通りにしていいんだろうか？

って考えてみると分かるかな。

そう！！

事象Aと事象Bは同様に確からしい、とは言えないんだよ。

４→５→２っていう事象Aのほうが

１→２→３→４っていう事象Bよりも起こりやすい。

なんでか分かる？

例えば

１→２→３→４
１→２→３→５
１→２→３→６
１→２→３→７
１→２→３→８
１→２→３→９
１→２→３→１０

これら一つ一つよりも

１→２→３は７倍起こりやすい。

おんなじ理由で

４→５→２っていう事象Aは

１→２→３→４っていう事象Bの７倍起こりやすい。

じゃあ、

確率は同様に確からしい事象を１通りと数えるわけだから、

事象Bを１通りとしたときに、事象Aを１通りとはできないよね？

（強いて言えば、事象Aは７通りと数えなければならない。）

全事象を10 P 4とすることによって

４→５→２→１
４→５→２→３
４→５→２→６
４→５→２→７
４→５→２→８
４→５→２→９
４→５→２→１０

をすべて数えるわけだから

４→５→２って事象を７通りと数えていることと同じことになる。

これによって、

同様に確からしい、といえない事象Aと事象Bをうまく数えることができるんだよ。

どうだろうか？

同様に確からしいについて理解は深まったかな？

長くなったので、

10 C 4　× 3

についての説明は省きましょう！

気が向いたら次回に説明しま～す。

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