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Sep 12, 2013

　Mn（＝M^ｎ-1）のメルセンヌ素数を用いて完全数が次の式で求められる。

2＾(n-1)Mn=2^(n-1)(2^n-1)
　　　　　　注： ^ はべき乗

上式によって完全数は次に示されるように求められている。(n を　2、3、4、.....9、10と代える）

　　　6＝2^(2-1)(2^2-1)

　　　28＝2^(3-1)(2^3-1)

　　　120＝2^(4-1)(2^4-1)

　　　496＝2^(5-1)(2^5-1)

　　2016＝2^(6-1)(2^6-1)

8128＝2^(7-1)(2^7-1)

　　32640＝2^(8-1)(2^8-1)

　　130816＝2^(9-1)(2^9-1)

523776＝2^(10-1)(2^10-1)

これは表計算で求めた数値と一致する。

ｎは数表では自分自身と約数の個数の合計の半分の数値と一致しているのが面白い。

　数表でn=4に該当する完全数120の数列の合計からメルセンヌ素数を用いた完全数の式が導き出されることが証明も出来る。次回は此の証明を記載します。

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